河南省郑州市2019届高中毕业年级第二次质量预测
理科数学
一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求. 1. 已知命题p: ?x?2,x?8?0, 那么?p是
A. ?x?2,x?8?0 B. ?x?2,x?8?0 C. ?x?2,x?8?0 D. ?x?2,x?8?0 2. 若复数z满足(2?i)z?1?2i，则z的虚部为 A.
5
5
B.
5
5iC. 1
D. i
333333. 阅读右边的程序框图， 则输出的S为
A. 6 B. 10 C. 14 D. 30 4. 函数f(x)?xx?a?b是奇函数的充要条件是
A. ab?0 B. a?b?0 C. a?b?0 D. a?b 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 112 B. 80 C. 72 D. 64
6. 设?、?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：
①若l⊥?, ?⊥?, 则l∥?; ②若l∥?, ?∥?, 则l∥?; ③若l⊥?, ?∥?, 则l⊥?; ④若l∥?, ?⊥?, 则l⊥?. 其中正确命题的个数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） 4 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68
22销量y（件） 90 ???4x?a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左由表中数据，求得线性回归方程为y·1·
下方的概率为
1112A. B. C. D. 6323
?
8. 将函数y=f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为
4
y?2sin2x，则函数f(x)的表达式可以是
A. 2sinx B. 2cosx C. cos2x D. sin2x
??x＋y≤2229. 设实数x,y满足不等式组?y－x≤2, 则x?y的取值范围是
?y≥1?
A. [1,2] B. [1,4] C. [2 ,2] D. [2,4]
x2y2?1(a?0)的左、右焦点，过 10.如图，F1，F2是双曲线2?a24F1的直线l与双曲线分别交于点A，B ,若?ABF2为等边三角形，
则?BF1F2的面积为
A. 8 B. 82 C. 83 D. 16 11. 如图所示，点A、B、C是圆O上一点，线段OC与线段AB交于圆 A内一点P, 若OC=mOA+2mOB，AP=?AB，则?=
54
A. B. 6532C. D. 43
12. 在平面斜坐标系xoy中，x轴方向水平向右，y轴指向左上方，且∠xoy=
→→→→→→OPCB2?
. 平面上任一点P关3
于斜坐标是这样定义的：若OP=xe1?ye2（其中向量e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x,y).那么以O为顶点，F(1,0)为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为 A. 3y?16x?8y?0 B. 3y?16x?8y?0 C. 3y?16x?8y? 0 D. 3y?16x?8y?0 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 1??
13. 若sin(-?)= ，则cos( +?)=
346
14. 我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2019是“北斗数”），则“北斗数”中千位
为2的共有 个 .
2222·2·
xx15. 已知a?1, 且函数y?a与函数y?loga的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为
_______.
?2?xln?tanx?2m,?y11?2?x16.已知x,y∈(- , ), m∈R且m≠0, 若? 则?_______.
22x?ln1?y?2tan2y?2m,??1?y1?tany三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）
已知正项数列{an}, 若对于任意正整数p、q均有ap?aq?2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
p?q 成立.
（Ⅱ）若bn?nan, 求数列{bn} 的前n项和Sn.
18.(本小题满分12分）
正?ABC的边长为2， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将?ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如图（2））.在图（2）中：
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE?证明你的结论； （Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值.
19. (本小题满分12分）
为了迎接2019年3月30日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动. 抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志. 摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取．第一次取球就抽中获一等奖，第二次
·3·
取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖.活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘郑开马拉松’的小球？”主持人说“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美4丽绿城行’标志的概率是.” 5（Ⅰ）求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数； （Ⅱ）若用?表示这位参加者抽取的次数，求?的分布列及期望．
20. (本小题满分12分）
已知平面上的动点R(x,y)及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA、RB的斜率分别为k1、k2，且k1·k2=- 3
, 设动点R的轨迹为曲线C. 4
(I)求曲线C的方程；
(II)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线上，且MQ∥NP,MQ⊥x轴，若直线MN和直线QP交于点S(4,0).
问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)?xe.
(I)求函数f(x)的单调区间和极值；
(II)当0?x?1时f(x)?f()，求实数k的取值范围.
请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑.
22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径， CD为垂直于AB的一条弦，垂直为E，弦BM与CD交于点F. (I）证明: A、E、F、M四点共圆； (II)若MF=4BF=4，求线段BC的长. CM
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