专题10平面解析几何选择填空题
历年考题细目表
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历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1文科10】双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则
年份 2019 2019 2018 2017 2017 2016 2015 2014 2014 2013 2013 2012 2012 2011 2011 2010 2018 2016 2015 2010 2019 考点 双曲线 椭圆 椭圆 双曲线 椭圆 椭圆 椭圆 双曲线 抛物线 双曲线 抛物线 椭圆 双曲线 抛物线 椭圆 双曲线 圆的方程 圆的方程 双曲线 圆的方程 双曲线 试题位置 2019年新课标1文科10 2019年新课标1文科12 2018年新课标1文科04 2017年新课标1文科05 2017年新课标1文科12 2016年新课标1文科05 2015年新课标1文科05 2014年新课标1文科04 2014年新课标1文科10 2013年新课标1文科04 2013年新课标1文科08 2012年新课标1文科04 2012年新课标1文科10 2011年新课标1文科09 2011年新课标1文科04 2010年新课标1文科05 2018年新课标1文科15 2016年新课标1文科15 2015年新课标1文科16 2010年新课标1文科13 2019年新课标1文科21 C的离心率为（ ）
A．2sin40°
B．2cos40°
C．
D．
1
【解答】解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得，
则，
∴得
，
，
∴e故选：D．
．
2．【2019年新课标1文科12】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ）
A．
y2＝1
B．1
C．1 D．1
【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|， 又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|， 又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|
，
∴|AF2|＝a，|BF1|a，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1，
2
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得0，解得a＝3，∴a2
．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为：故选：B．
3．【2018年新课标1文科04】已知椭圆C：
1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
1．
A． B． C． D．
【解答】解：椭圆C：
2
1的一个焦点为（2，0），
可得a﹣4＝4，解得a＝2∵c＝2，
，
∴e故选：C．
．
4．【2017年新课标1文科05】已知F是双曲线C：x2
1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，
点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：由双曲线C：x2
1的右焦点F（2，0），
PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，
则P（2，3），
∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3， ∴△APF的面积S丨AP丨×丨PF丨
，
3
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