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工程问题
一、知识要点
工作总量=工作效率×工作时间.
例：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？ 方法：“把工作量设为整体1” “整数化” “从比例角度出发”、“列方程”等. 二、典型例题
例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
例2. 有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？
例3. 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？
例4. 一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的要多少天？
例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
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1，甲乙单独做这项工程各需30书之屋教育
例7. 甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？
例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？
例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？
例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？
例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？
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例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？
例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
例17. 某项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成。开始时两人合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？
例18.甲、乙两个工人，甲每天车15个零件，乙每天车9个零件，他们分别做了若干天，一共车了117个零件，平均每人每天车13个零件，甲、乙各车了多少天？
例19.师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的4倍与甲徒弟单独完成所需天数相等。问单独完成这项工程，甲乙两个徒弟各需多少天？
例20.蓄水池有甲、丙两条进水管，乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序，轮流各开1小时，问多少小时后水开始溢出水池？
三、练习题
1、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队独做，还要多少天可以完成任务？
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2、一条公路，甲、乙两队合修30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完。甲、乙两队单独修这条公路，各需要多少天？
3、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成。这个工程由丙队独做需几天完成？
4、甲、乙、丙三根水管向一空池中灌水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满。现三管齐开，5分钟后关闭甲管，再过5分钟关闭乙管，为了使水不溢出水池，再过多少分钟关闭丙管？
5、一件工作，三个男工和四个女工一天能完成17/36；三个女工和四个男工一天能完成1/2，如果由一个女工独做，几天完工？
6、一件工程，甲、乙两人合做8天可以完成；乙、丙两人合做6天可以完成；丙、丁两人合做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？
7、一项工程，甲、乙合做全工程的7/10，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天。这项工程由甲单独做需要15天完成。如果由乙单独做，需要多少天完成？
8、一个水池，装有甲、乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的1/6。如果先开甲管2小时后停止进水，再开乙管3小时，可以注满全池水的40%。问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？
9、某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
10、某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
11、一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
12、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
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13、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
14、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
15、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
16、一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作，求这件工作做完共用了多少天？
17、一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙关闭），那么乙管单独灌满水池要几小时？
18、有甲乙两个蓄水池，都装有同样大小和相同根数的排水管。已知甲水池的容量是乙水池的3倍。如果打开甲水池所有排水管放水6小时，再关掉一半排水管继续放水8小时，正好放完全池水。如果乙水池打开一半排水管放水4小时后，还需让一根排水管放水12小时才能放完全池水。问甲、乙两个蓄水池分别安装了多少根排水管？
19、有一水箱，箱底有孔漏水，如果每小时注水36升，则7小时注满；如果每小时注水42升，则5小时30分注满。水箱能容水多少升？每小时漏水多少升？
20、师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天，则可完成任务；结果徒弟做了5天，则师傅再做5天可以完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件？
21、一件稿件，甲独打要12小时完成，乙独打要15小时完成。现在甲乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，那么打印这份稿件共用多少小时？
22、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天工作效率相当于甲、乙二人每天的工作效率之和的1/5，如果三人合抄需要8天就能完成，那么乙一人单独抄需要几天才能完成？
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