【解答】解：连接AC，交EF于点M， ∵AE丄EF，EF丄FC， ∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF， ∴△AEM∽△CFM， ∴
=
，
∵AE=1，EF=FC=3， ∴
=，
∴EM=，FM=，
在Rt△AEM中，AM=AE+EM=1+在Rt△FCM中，CM=CF+FM=9+∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB+BC=AC=25， ∴AB=
，即正方形的边长为
．
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
==
，解得AM=， ，解得CM=
，
故答案为：
18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点． （I）线段AB的长度等于
；
（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的： 构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求． ．
【解答】解：（Ⅰ）构建勾股定理可知AB==，
故答案为
．
（Ⅱ）如图点Q即为所求．
构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置） 19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x＜3 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≥1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x＜3 ． 【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3， 故答案为：x＜3；
（II）解不等式②得：x≥1， 故答案为：x≥1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
；
（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，
故答案为：1≤x＜3．
20．（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）α= 10% ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36° ，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 圆心角的度数为360°×10%=36°；
（2）众数是5天，中位数是6天； （3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）．
答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C． （1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数； （Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=
，求AD的长．
【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：
∵TC⊥AD，⊙O的切线TC， ∴∠ACT=∠OTC=90°， ∴∠CAT+∠CTA=∠CTA+∠ATO， ∴∠CAT=∠ATO， ∵OA=OT， ∴∠OAT=∠ATO， ∴∠DAB=2∠CAT=50°， ∴∠CAT=25°，
∴∠ATC=90°﹣25°=65°；
（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：
∵AC⊥CT，CT切⊙O于T， ∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°， ∴四边形OECT是矩形， ∴OT=CE=OD=2， ∵OE⊥AC，OE过圆心O， ∴AE=DE=AD， ∵CT=OE=
，
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