在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=∴AD=2．
，
22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数） （参考数据：sin67°≈
， cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.73）
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km， ∴∠ABD=67°， ∴AD=AB?sin67°=520×BD=AB?cos67°=520×
==
=480km， =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向， ∴∠CBD=30°， ∴CD=BD?tan30°=200×∴AC=AD+CD=480+
=
，
≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．
23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 45 400 B 30 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题； （1）用含x的式子填写表格
A B 车辆数（辆） x 5﹣x 载客量 45x 30（5﹣x） 租金（元） 400x 280（5﹣x） （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）； 填表如下：
A B 车辆数（辆） x 5﹣x 载客量 45x 30（5﹣x） 租金（元） 400x 280（5﹣x） （2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4， ∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意； ⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意； 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆． 故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E． （I）证明：EO=EB；
（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；
（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E， ∴∠DOB=∠AOB， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB， ∴∠OBC=∠DOB， ∴EO=EB；
（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4）， ∴直线OB解析式为y=x， ∵点P是直线OB上的任意一点， ∴设P（a， a）． ∵O（0，0），C（0，4），
∴OC=4，PO=a+（a）=a，PC=a+（4﹣a）． 当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论： ①如果PO=PC，那么PO=PC，
则a2=a2+（4﹣a）2，解得a=4，即P（4，2）； ②如果PO=OC，那么PO2=OC2， 则a2=16，解得a=±
，即P（
，
）或P（﹣
，﹣
）；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，
则a2+（4﹣a）2=16，解得a=0（舍），或a=故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（
，即P（，
，）；
，﹣
）或（
，）；
）或P（﹣
（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，
此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值． 由（1）有，EO=EB，
∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4）， 设OE=x，则DE=8﹣x，
在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB+DE=BE， ∴16+（8﹣x）=x， ∴x=5， ∴BE=5， ∴CE=3，
∴DE=3，BE=5，BD=4， ∵S△BDE=DE×BD=BE×DG， ∴DG=
=
，
2
2
2
2
2
由题意有，GN=OC=4， ∴DN=DG+GN=
+4=
． ．
即：AM+MN的最小值为
25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
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