∴∴ （2）
， ；
的比值随点Q的运动没有变化，
如图1，
∵MQ∥AB，
∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A， ∵∠C=∠A=90°， ∴∠QMR=∠C=90°， ∵RQ⊥BQ，
∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°， ∴∠RQM=∠PBC， ∴△RMQ∽△PCB， ∴
，
∵PC=6，BC=8， ∴∴
（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，[:Z。xx。k]
，
的比值随点Q的运动没有变化，比值为；
∵PD∥AB， ∴
，
∵NA=ND+AD=8+ND，
∴∴∴
，
，
，
∵PD∥AB，MQ∥AB， ∴PD∥MQ， ∴∵∴又PD=2，
， ，RM=y，
，
∴，
∴，
如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，
∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°， ∴△ABQ∽△NAB， ∴
=
，即
=
，
解得x=，
．
则它的定义域是 24．
【解答】解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E， ∵△OAB是等边三角形， ∴OE=2，BE=2
，
）；
∴点B的坐标为（2，2
（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）+2当x=0时，y=0， ∴0=a（0﹣2）+2∴a=﹣
，
（x﹣2）2+2
，
2
2
）是抛物线的顶点，
，
，
∴抛物线的解析式为y=﹣即：y=﹣
x+2
2
x；
（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为即点C的坐标为（x，解得：x=0或x=3， ∵点C在第一象限， ∴x=3，
∴点C的坐标为（3，
（4）存在．
设点D的坐标为（x，﹣
x+2
2
x，
x=﹣
x2+2
x，
x）代入抛物线的解析式得：
）；
x），△OCD的面积为S，
如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G， 则点G的坐标为（x，作CM⊥DF于点M， 则OF+CM=3，DG=﹣
x2+2
x﹣
x=﹣
x2+
x，
x），
∴S=S△OCD=S△DGO+S△DGC=DG?OF+DG?CM=DG?（OF+CM）=DG×3
=（﹣∴S=﹣
x2+x2+
x）×3， x=﹣
（x﹣）2+
，
）．
∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为（，
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