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绍兴高二第二学期期末考试
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合A.
B.
C.
，
D.
，则
=
【答案】C
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知等比数列A.
的各项均为正数，且
D.
，则数列的公比为
B. C.
【答案】D 【解析】由3. 已知
A. B. C. 【答案】B 【解析】4. 已知A.
B.
C.
D.
，则
，故选B. 的大小关系是
得，则 D.
，所以的值为
．由条件可知>0，故
．故选D.
【答案】A 【解析】因为当且仅当选A．
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，
......
，所以，即
，所以时等号成立．因为
，所以
，所以
，，故
......
否则会出现错误 5.
是
恒成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A... 【解析】设
成立；反之，
，故选A.
6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不等式的解集为R.
可得：a2?3a?4<0,且△=b2?4ac<0， 得：
，解得：0 当a2?3a?4=0时，即a=?1或a=4，不等式为?1<0恒成立，此时解集为R. 综上可得：实数a的取值范围为(0,4]. 本题选择D选项. 7. 函数 的图象大致是 A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 【答案】A 8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得 最小值，则下列结论正确的是（ ） A. B. ...... ...... C. 【答案】B D. 【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=又∵当x=∴2× =2． 时，函数f（x）取得最小值， +φ=2kπ+ ，k∈Z，可解得：φ=2kπ+ ）=Asin（2x+）=Asin（ ）． ，k∈Z， ∴f（x）=Asin（2x+2kπ+∴f（﹣2）=Asin（﹣4+f（2）=Asin（4+f（0）=Asin又∵ ＞ ﹣4+2π）＞0． ）＜0， ＞0， ＞ ，而f（x）=Asinx在区间（ ， ）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣ =Asin﹣4+2π＞ 2）＜f（0）． 故选：B． 9. 已知数列 的前项和为 ， ，当 时， ，则 （ ）... A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 【答案】D 【解析】 10. 对于数列列” ．设 ，若对任意 ，若数列 ，都有 ，故选D. 成立，则称数列为“减差数 是“减差数列”，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由数列 是“减差数列”，得 ，即 ...... ...... 得时， ，当 时，若 ，即恒成立，则.故选C. ，化简 恒成立，又当 的最大值为，则的取值范围是 点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为题易错点是忽略了n的取值范围. 恒成立问题， 变量分离转求最值即可，本 二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11. 已知 _____． 【答案】{﹣1，0，1，3，4，5} 【解析】12. 若实数【答案】-6 满足 {﹣1，0，1，3，4，5}. 则 的最小值为__________． ，记： ，试用列举法表示 【解析】 在同一坐标系中，分别作出直线x+y?2=0，x=4，y=5， 标出不等式组 表示的平面区域，如图所示。 由z=y?x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线， 当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小， 此时,由 ,得A(4,?2)， 从而zmin=y?x=?2?4=?6. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 13. __________． ......
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