(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

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命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ? ?

“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论． 原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p” ?

四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?

若若

p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：

若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 若A=B，则A是B的充要条件； ?

逻辑联结词：⑴且：命题形式

p?q； ⑵或：命题形式p?q； ⑶非：命题形式?p．

q 真 假 真 假 p 真 真 假 假 ?

p?q 真 假 假 假 p?q 真 真 真 假 ?p 假 假 真 真 ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示．

全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示． 特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)．

第二章 圆锥曲线

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平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．

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即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ?

椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2aby2x2?2?1?a?b?0? 2ab范围 ?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 cb2e??1?2?0?e?1? aa ?

平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：||F1F2）的点的轨迹称为双曲

MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)．

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距

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? 双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?0,b?0? 2aby2x2?2?1?a?0,b?0? 2ab范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 x??a或x?a，y?R y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 cb2e??1?2?e?1? aay??bx ay??ax b渐近线方程 ? ?

实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 平面内与一个定点

F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦

点，定直线l称为抛物线的准线．

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