f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]21?F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?180?)]2
?F?1cos(?t?x)
即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波 （2）C相断线的情况下 iC?0
设iA?Imcos?t, 则iB??Imcos?t fA1?F?1cosxcos?t
fB1??F?1cos(x?120?)cos?t
所以合成磁势
f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos?t?F?1cos?t[cosx?cos(x?120?)]?3F?1cos?tcos(x?30?) 即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。
。
4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于B90+α电角，若
iA?Imcos?t，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅
旋转磁动势时，iB的表达式应是怎样的？ 解：设iB?Imcos(?t??)
A相：iA?Imcos?t ? fA1?F?1cosxcos?t B相：iB?Imcos(?t??) 所以
?fB1?F?1cos(x?90???)cos?(t??)
f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90???)cos(?t??)1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)] 21?F?1[cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)]2?
逆向旋转波相互抵消,则
cos(?t?x)??cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)
得
??90???
此时 iB?Imcos[?t?(90???)]
f1?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?2?)] 2
补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势 证明：
iA?2I?cos?tfA1?F?1cosxcos?tfC1?F?1cos(x?240?)cos(?t?120?)iB?2I?cos(?t?240?)? fB1?F?1cos(x?120?)cos(?t?240?) iC?2I?cos(?t?120?)所以f1?fA1?fB1?fC1
?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos(?t?240?)?F?1cos(x?240?)cos(?t?120?)?11F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]?F?1[cos(?t?x?120?)?cos(?t?x?360)]22?1?F?1[cos(?t?x?120?)?cos(?t?x?360)]23?F?1cos(?t?x)2? 幅值点cos(?t?x)?1 即?t?x?0
dx??? 即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动势 dt4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。 解：极距??QQ48?24 q???8 2p2mp2?3p?360?360? 槽距角????7.5?
Q48
基波绕组系数kw1q?y2 ?kp1?kd1?sin?190????qsin2sin?sin30??sin75??0?923 ?8?sin3.75 每相绕组串联匝数N?Q?Nc48??16 ma3?空载相电动势E?1?4.44fNkw1??1
?4?44?50?16?0?923?1?11V?3639V
线电动势EL?
4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，y1?3E??3?3639V?6303V
7?，试求基波、5次、7次和一阶9齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比B5B1?125，B7B1?149，每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。 解：q?Q36??3 2mp3?4p?360?2?360?槽距角????20?
Q36q?y1?sin30??2?kp1?kd1?sin?90??sin70??0?902 ???3?sin10qsin2sin??基波绕组系数kw15次谐波绕组系数
kw5?kp5?kd5q?sin5?y2?sin5?190???qsin5?2sin7?sin150??sin350???0?0378
3?sin50??7次谐波绕组系数
kw7?kp7?kd7q?y1?sin210??2?sin7?90?sin490???0?136 ???3?sin70qsin7?2
每相绕组串联匝数N?Q?Nc2?36??24 ma3E?1?4.44f1Nkw1??1?4.44?50?24?0.902?0.74V?3556V
E?5?4.44f5Nkw5?B5?5l?4.44?5?50?24?0.0378?E?711??0.74?5.96V 25511?4.44f7Nkw7?B7?7l?4.44?7?50?24?0.136???0.74?10.94V
497
4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发
电机的容量为12000kW，cos?N?0.8，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。
pN12000?103解：I??IL??A?1374.6A 33UNcos?N3?6.3?10?0.8相磁动势幅值F?1?0.9三相磁动势幅值 F1?Nkw1I??18271A pm1F?1?1.5?18271A?27407A 2
4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称
两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。 解：(1) 设iA?Imcos?t, 则iB?Imcos(?t?90?) fA1?F?1cosxcos?t
B iBfB1?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)
所以合成磁势
f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]21?F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?180?)]2iAA
?F?1cos(?t?x)
即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波 （2）C相断线的情况下 iC?0
设iA?Imcos?t, 则iB??Imcos?t
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