第3章角动量定理和刚体的转动题解

第3章-角动量定理和刚体的转动题解

第3章 角动量定理和刚体的转动

3.1 一发动机的转轴在7s内由200r/min匀速增加到3000r/min. 求：（1）这段时间内的初末角速度和角加速度. （2）这段时间内转过的角度和圈数. （3）轴上有一半径为r?0.2m的飞轮, 求它边缘上一点在7s末的切向加速度、法向加速度和总加速度.

解：（1）这段时间初的角速度

200??2?f?2??20.9rad/s 60这段时间末的角速度

??2?f?2?3000?314rad/s60

角加速度

????314?20.9??41.9rad/s2?t7

（2）转过的角度为

???0??2t?20.9?314?7?1.17?103rad?1862

（3）切向加速度

a???r?41.9?0.2?8.38m/s2

法向加速度为

an??2r?3142?0.2?1.97?104m/s2总的加速度为

a?a?2?an2?8.382?(1.97?104)2?1.97?104m/s2 2

总的加速度与切向的夹角

1.97?104??arctan?89059?8.37

3.2 地球在1987年完成365次自转比1900年长1.14s. 求在1900年到1987年间, 地球自转的平均角加速度.

解：平均角加速度为

365?2?365?2?????0T0??tT0a??t87T0?

365?2???t365?2??1.14????0.96?10?21rad/s237387T087?(3.15?10)

3.3一人手握哑铃站在转盘上, 两臂伸开时整个系统的转动惯量为2kgm2. 推动后, 系统以15r/min的转速转动. 当人的手臂收回时, 系统的转动惯量为0.8kgm. 求此时的转速. 解：由刚体定轴转动的动能定理可知

I.2?n?I.2?n

11222

n2?n1I12?15??37.5r/minI20.8

3.4 质量为60kg, 半径为0.25m的匀质圆盘, 绕其中心轴以900r/min的转速转动. 现用一个

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