当存在1≤m?n，使得am?1?am?2???an?0时，若记数列a1，a2，?，am为C， 则S(C)?S(A)． 所以S(T2(A))≤S(A)．
1，2，?) 从而对于任意给定的数列A0，由Ak?1?T2(T1(Ak))(k?0，可知S(Ak?1)≤S(T1(Ak))．
又由（Ⅱ）可知S(T1(Ak))?S(Ak)，所以S(Ak?1)≤S(Ak)．
即对于k?N，要么有S(Ak?1)?S(Ak)，要么有S(Ak?1)≤S(Ak)?1．
因为S(Ak)是大于2的整数，所以经过有限步后，必有S(Ak)?S(Ak?1)?S(Ak?2)??． 即存在正整数K，当k≥K时，S(Ak?1)?S(Ak)．
习题9-1
?2??、1. C 解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以?1?22、?3?3，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以?4?23，则?4??2??3??1，选C.
2. C 解析：①f(x)?2x显然存在M符合题目要求,所以它是“倍约束函数”; ②当x?0时, f(0)?1,此时不可能存在M符合题目要求,所以
f(x)?x2?1不是“倍约束函数” ③f(0)?1此时不可能存在M符合题目要求,所以 f(x)?sinx?cosx不是“倍约束函数” ④f(0)?0且经过分析可以确定其图象大致如图习题9-5:
2-5510-2 图习题9-5 可以肯定存在M符合题目要求,所以 f(x)?x是“倍约束函数” 2x?x?3 ⑤f(x)是奇函数,过原点,所以
f(x)?2x?k(k?0)不成立
25
又曲线上的任意两点连线的斜率小于2,故存在M符合题目要求. 所以①④⑤均符合题目要求,选择C
3. 63，32 解析：通过列举、观察、猜测，发现全行都是1的行为1，3，7，15，?，an，?，其关键在于列举出前面全行都为1的行有第7，15行，发现后项与前项的差构成一个等比数列，即3-1=2，7-3=4，15-7=8，an一an?1＝ 2n?1，累加可得an＝2n一1，故第n次全为1的行为第2n一1行；由上面知第63行全为1，根据“杨辉三角形”的特点，每一个数都是“肩上”两个数的和，逆推可知，第62行的63个数分别为1，0，1，0，1，0，1，?，1，0，1(其中1，0为一个周期，周期为2)；第61行的62个数分别为1，1，0，0，1，1，0，0，?，1，1，0，0，1，1(其中1，1，0，0为一个周期，周期为4)，共有15个周期还余2项，所以第61行中1的个数为15 ?2+2=32. 4. 解析：(Ⅰ) f(x)?0则x? (Ⅱ) 当m?1； 211时，?ACM??,此时n??1，故f(1)??1 ①错 m?2444f(x)的定义域为(0,1)不关于原点对称 ②错
显然随着m的增大, n也增大;所以f?x?在定义域上单调递增 ③对
又由于整个过程是对称的,所以④对，所以经过分析可以得到答案为③④
点评：本题落脚非常新颖,但是其实设题很容易,只要把握住审题加分析(当然分析并没有定势的思维,而是要具体问题具体分析).
5. 解析：(Ⅰ)由?an??an?1?an??2，得?an?1??an??an?1?an??2，
所以，?an?an?2， 所以，an?1?an?an?2，则
2n2n22n2nan?1?2an?22n，
an?1an?n?2n?1． n?122aa3a2anan?1a1a2a1当n?2时，n?(?)?(?)?L?(?n?1)? n232n22222222?132n?1 ?2?2?L?2?
2故
2(1?2n?1)13? ?1?22 ?2?所以，an?22nn17． 2?17?2n?1(n?2,n?N*)．
又当n?1时，a1??13也满足上式， 故an?2
2n?17?2n?1(n?1,n?N*)．
26
(Ⅱ)令f(x)?x2?单调递增；
171717当x?(,??)时，函数f(x)x，则当x?(??,)时，函数f(x)单调递减；
24417n?2， 2又因为an?22n?17?2n?1?(2n)2?而2?21717． ?23?44所以，当n?2时，?an?存在最小值，最小值为?18．
第二节 需要构建模式的创新试题
变式与引申1：
解析：本题需要分析和处理问题的能力. 设P(x,y),∠QOx=?
根据函数关系有
sin?xsin??1 y?x??20 即y?20?x
cos?cos?cos?设该条直线为l，可以知道该直线表示的是截距为20斜率为 又由
sin??1?的直线,其中0???
cos??02sin??1的几何意义可以知道:
cos??0sin??1<0
cos??0 再结合图取交集后便可以得到答案应该是如图习题9-6所示的弓形 弓形面积：100??200
100??200??2 所以概率为P? ?100??
图习题9-6
变式与引申2：
解析：观察系列化合物分子式的下标易知：C和H的下标分别是公差为4和2的等差数列．由等差数列的
它表示的是(0,1)和(cos?,sin?)直线的斜率，知－1<
通项公式an?a1?(n?1)d,使可得他的通式为C4n?2H2n?2.由于这个系列化合物中含碳元素、氢元素的个数递增，且原子量分别是12和1 ，故分子中碳元素的质量分数满足：
27
lim12(4n?2)24??96%，故应当选B．
n??12(4n?2)?(2n?4)25变式与引申3：
解析：设地面矩形在门正下方的一边长为xm ，则另一边的长为
20m，设总造价为y元，则x2016y?20?250?3x?300?(3x?200?3?2??200)?5000?1500(x?)(x?0)，
xx161616?2x??8，当且仅当x? （x?0)即x?4时 取“=”，所以，当x?4时y有最xxx因为 x?小的值17000,此时
20?5， x 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为4m，另一边的长为5m时，能使总造价最低造价为17000元.
习题9-2
1．解析：观察规律：
两个圆相交最多有3个区域；三个圆相交最多有7个区域
四个圆相交最多有13个区域；五个圆相交最多有21个区域，如图习题9-7 ?
图习题9-7
22n个圆相交最多有n?n?1(n?2)个区域所以A的n阶拆分有n?n?1组
??4将n=2009代入有A的2009阶拆分有?2009?2008?1?组.
2．解析：(Ⅰ) 由y?x2?1(x≥1)，得 y≥0且x?y?1，∴ f?1(x)?x?1(x≥0)， 即g(x)?x?1，M＝{x｜x≥0}． (Ⅱ) 对任意x1，x2∈M，且x1≠x2，则
4|g(x1)?g(x2)|?|x1?1?x2?1|?|x1?x2|1?|x1?x2|，
x1?1?x2?12∴ g (x)是M上的利普希兹Ⅰ类函数，其中a?1． 2(Ⅲ) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C2上不同两点，则x1，x2∈M，且x1≠x2．
由(Ⅱ)知|kAB|?|y1?y2|g(x1)?g(x2)|1|???1，
x1?x2|x1?x2|2∴直线AB的斜率kAB≠1，∴直线AB与直线y＝x必相交．
28
相关推荐：
loading