本例，极点为z=a。
④求序列x(n)??bu(?n?1)z变换及收敛域（左边序列之反因果序列） 解：X(z)?nn?????bu(?n?1)zn??n?n?????bz?1n?n???(b?1z)n
n?1?b?1zzX(z)???,z?b
z?b1?b?1z本例，极点为：z=b
?an⑤求序列x(n)??n??b?1n?0z变换及收敛域 n?0n?nX(z)?解：
n?????bz??anz?n?n?0?zz?z?bz?az(2z?a?b)?,|a|?|z|?|b|(z?a)(z?b)n
本例，极点为：z=a,z=b
⑥y(n)?au(n)的Z变换为1/(1-az-1) ____ ，收敛域为___∣z∣>∣a ___。
y(n)??anu(?n?1)的Z变换为1/(1-az-1) ____ ，收敛域为___∣z∣<∣a ___。
－－
5.①已知X(z)=(1－az1)1，|z|>a, 求其逆Z变换x(n)。（留数法）
解：
n≥0时，F(z)在c内只有1个极点：z1=a；n<0时，F(z)在c内有2个极点：z1=a, z2=0（高阶）；
②PPT例11（留数法）
③PPT例12（部分分式展开法） ④（考原题！！！！！！！！！！）已知X(z)?z2(4?z)(z?1)4,z?4，求z反变换。
解:z??limX(z)??1，即X(z)的收敛域包含?处，且x(n)是右边序列，故x(n)是因果序列。
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所以当n<0时，x(n)=0。只需考虑n≥0时的情况。
F(z)?X(z)?zn?1?zn?1(4?z)(z?1)4
如图所示，取收敛域的一个围线c，可知
当n≥0时, C内有两个一阶极点z?1/4,z?4，
x(n)?Res[zn?1/(4?z)(z?所以
?Res[zn?11)]z?441/(4?z)(z?)]故?1?nn?2?4?4,n?0
x(n)???4z?1?4?15?0?14?n?4n?215??,n?0
⑤已知X(z)?z2,1(4?z)(z?14?z?4，求z反变换。 4)1解：F(z)?X(z)?zn?1?zn?
(4?z)(z?14)如图所示，取收敛域的一个围线c， 分两种情况讨论：
（1）n≥－1时，C内只有一个一阶极点z=1/4
x(n)?Res[zn?1/(4?z)(z?14)]z?14?[zn?1(z?14)/(4?z)(z?14)]z?14(1/4)n?1?4?1/4?115?4?n,n??1或记作：x(n)?115?4?nu(n?1) （2）当n<-1时，
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n?0
C内有极点：z=1/4(一阶), z=0（高阶）；
而在C外仅有 z=4(一阶)这个极点，且F(z)的分母多项式比分子多项式的最高次数高2阶以上，
14n?11x(n)??Res[z/(4?z)(z?)]z?4???4n?2,n??1
44?1/415n?1或记作：x(n)?1?4n?2u(?n?2) 15?1?n4,??15因此x(n)???14n?2,??15
n??1n??24?n4n?2或记作：x(n)?u(n?1)?u(?n?2)
15156.①已知
－ ，分析其因果性和稳定性。
解 H(z)的极点为z=a, z=a1。
－（1）收敛域为a1<|z|≤∞: 对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。 （2）收敛域为0≤|z| － （3）收敛域为a<|z| (z?a)(z?b)1,a,b为常数。若要求系统因果稳定，则a的 (z?a)(z?b)取值域为__0≤|a|<1__和b的取值域为___0≤|b|<1__。 ④8、如果系统函数用下式表示: H(z)?1。则下列关于收敛域的说法正确的是（ D ） (1?0.5z?1)(1?0.9z?1)A．该系统无法通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定 B．收敛域为|z|<0.5时，系统因果稳定 C．收敛域为0.5<|z|<0.9时，系统因果稳定 D．收敛域为|z|>0.9时，系统因果稳定 7.①已知系统的差分方程为：y(n)?by(n?1)?x(n),0?b?1。指出系统函数的零极点并分析系统的频响特性。 解：系统的传输函数为：H(z)?∴极点为z=b ，零点为z=0 1z?z?b1?bz?1|z|?b 13 / 22 ②已知H(z)=1－zN，试定性画出系统的幅频特性。 － 解 极点：H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。 零点：零点有N个，由分子多项式的根决定。 ③已知某数字滤波器的系统函数为：H(z)?1 ?11?0.9z（1）画出零极点分布图 （2）利用几何确定法分析幅度特性，画出幅度特性图； （3）试判断滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。 解：（1）将系统函数写成下式:H(z)?1z＝ z?0.91?0.9z?1系统的零点为z=0，极点为z=0.9，零点在z平面的原点，零极点分布图为： （2）不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的0.9处，幅度特性图为： （3）滤波器的通带中心在ω=0处，这是一个低通滤波器。 14 / 22 8.下列关系正确的为（D） 判断：时域离散信号傅里叶变换存在的充分条件是序列绝对可和。（ 对 ） 判断：序列的傅里叶变换是频率ω非周期函数。（错。序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。） 判断：序列z变换的收敛域内可以含有极点。( 错 ) 若H（Z）的收敛域包括∞点，则 h（n）一定是__因果_序列。 线性时不变系统h(n)是因果系统的充要条件是________h(n)=0,n<0 或收敛域在某圆的外面____________。 线性时不变系统h(n)是稳定系统的充要条件是_________ h(n)绝对可和或收敛域包括单位圆___________。 序列的傅里叶变换等于序列在( 单位圆 )上的Z变换。 ====================第三章 离散傅里叶变换(DFT)=================== 1.①已知x(n)?R4(n)，分别求8和16点DFT （1）N?8时解： X(k)??x(n)Wn?0N?1nkN??R(n)e4n?07?j2πkn8??en?03πkn?j28 ?1?eπ4k?j28πk?j281?e?eπk?j38sin(πk/2)sin(πk/8)?j2πkn1630?k?7 （2）N?16时X(k)?1?e?x(n)Wn?0π4k?j216πk?j216N?1nkN??R(n)e4n?015??en?0πkn?j216 ?1?e?eπk?j316sin(πk/4)sin(πk/16)0?k?15 频率采样点数不同，DFT的长度不同，DFT 的结果也不同。 ② 15 / 22
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