宁夏银川一中2019届高三数学第二次模拟考试试题文

宁夏银川一中2019届高三数学第二次模拟考试试题 文

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

，B??x|x?1?，则AIB的元素个数为 1．已知A??-1,0,1,2,3? A．0

B．2

C．3

D．5

(2?i)22．复数z?(i为虚数单位)，则|z|?

iA．5 B．5 C． 25 D．41 3．函数f(x)?sin2x?2cosx?1的最小正周期为 A. π

B. 2π

C. 3π D. 4π

24. 已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c?（x,4），若(a?b)?c，则x＝ A．1 B．2 C．3 D．4 x2y25．若双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?ab2x,则其离心率为

A．2 B．3 C．2 D．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是

3

A．1 B．2 C．2 D．3

?x?y?3?0?7．若x、y满足约束条件?2x?y?0，则z?4x?3y的最小值为

?y?0?A．0 B．-1 C．-2

1 D．-3

8．已知x＝ln π，y＝log52，z=e?2，则

A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 9．在数学解题中，常会碰到形如“

x?y”的结构，这时可类比正切的和角公式．

1?xy - 1 -

??asin?bcosb55?tan8?如：设a,b是非零实数，且满足，则＝

??15aacos?bsin55A．4 B．15 C．2 D．3 10．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，

日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A．i?20,S?S?C．i?20,S?1,i?2i iB． i?20,S?S?1,i?2i iSS,i?i?1 D．i?20,S?,i?i?1 2211．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽

得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A．

3213 B． C． D． 101055212. 已知点A(0,2)，抛物线C1：y?ax(a?0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，

与其准线相交于点N.若|FM|∶|MN|＝1∶5，则a的值为 11

A．4 B．2 C．1 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数f(x)?2x?sinx，当x??0,1?时，函数y?f(x)的最大值为_________. 14．已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?lgx,则f(f(1))的值为_________. 10015．已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=6，AC=10，

AB?AC,AA1?25,则球O的表面积为 .

16．在△ABC中，已知 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； 153

④若b＋c＝8，则△ABC的面积是2. 其中正确结论的序号是 .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

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每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)

已知等差数列?an?中，a3a7??16，a4?a6?0 （1）求?an?的通项公式an； （2）求?an?的前n项和Sn. 18．(12分)

如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA?底面ABCD，

AB//CD,AD?AC?AB?3,SA?CD?4,P为线段

AB上一点，AP?2PB, SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)

某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：

参会人数x(万人) 原材料y(袋)

?x?a?； （1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y?b第一次 13 32 第二次 9 23 第三次 8 18 第四次 10 24 第五次 12 28 （2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t(袋)的关系为C???400t?20,0?t?36(t?N)，

380t　　　,t?36(t?N)?投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L＝销售收入－原材料费用）.

??参考公式： b?(xi?1nni?x)(yi?y)?(xi?x)252i?xyii?1nni?nxy2?x. ??y?b,a?i?1?i?1xi?nx522参考数据：?xiyi?1343，?x?558，?yi?3237.

i?1i?1i?15 20．(12分)

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x2y2已知椭圆??1的右焦点为F，设直线l:x?5与

54x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于

A，B两点，M为线段EF的中点．

π

(1)若直线l1的倾斜角为4，求|AB|的值； (2)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l. 21．(12分)

已知函数f(x)?x?aln(x?1). （1）当a?2时,求f(x)的单调区间；;

??）（2）当a=1时，关于x的不等式kx?f(x)在[0，上恒成立，求k的取值范围.

2

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为(x?1)?y?1，

22C2的方程为x?y?3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.

（1）求C1与C2的极坐标方程；

（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B， 求OA?3的取值范围. OB23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）已知a,b,c?R?,且a?b?c?1,证明

111???9； abc111??. abc（2）已知a,b,c?R?,且abc?1,证明a?b?c? - 4 -