职高数学各章节知识点汇总

4 组合数的性质

n?m① Cm n=Cnmm?1②Cmn?1= Cn+Cn

（三）二项式定理

⑴公式

1（a+b）=C0na+Cna

nnn?1?1b+…+Cnnab

n?1+Cnnb

n(2)通项公式 Tr?1=Crna

n?r

b其中Crn称为二项展开式中第r+1项的系数

r(3) 二项展开式的性质 ①展开式共有n+1项；

②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n；

12n③二项式系数依次为C0n，Cn，Cn，…， Cn，且第r项与倒数第r项的二项式系数相等；

④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大； （4）两个等式

12nC0n+Cn+Cn+…+ Cn=2（在二项式定理中，令a=b=1可得） 24nC0n+Cn+Cn…+ Cn=2

n?1n（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为2

n?1）

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