2018-2019学年山西省忻州市偏关县八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山西省忻州市偏关县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠B＝∠A﹣∠C C．b2﹣a2＝c2

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

B．D．3

C．4

B．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

4．（3分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A．

B．2.41

C．

D．1+

5．（3分）如图，?ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是（ ）

A．3 cm

B．4 cm

C．5 cm

D．6 cm

6．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝1，则BE等于（ ）

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A． B． C． D．2

7．（3分）下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等；

②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1

B．2

C．3

D．4

8．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）

A．变短 C．不变

B．变长

D．先变短再变长

10．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）

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A．3 B． C． D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）使代数式

有意义的x的取值范围是 ．

12．（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 ． 13．（3分）当

时，代数式x2+2x+2的值是 ．

14．（3分）用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．

15．（3分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，则S阴影＝ ．

16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算： （1）（6（2）（2+

﹣）（2﹣

）﹣（）﹣（

﹣

）

﹣2）2

18．（6分）小明在学习中发现了一个“有趣”的现象： ∵

，①

，②

∴

∴2＝﹣2．④

（1）上面的推导过程中，从第 步开始出现错误（填序号）；

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．③

（2）写出该步的正确结果．

19．（9分）印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅” 请用学过的数学知识回答这个问题．

20．（8分）阅读与探究

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 请结合上述阅读材料，解决下列问题：

（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 ；（写出一种即可） （2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形．

21．（10分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝求：

（1）∠BAD的度数．

（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

，AD＝1，且∠B＝90°．试

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