2018-2019学年山西省忻州市偏关县八年级(下)期中数学试卷

22．（13分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

四、解答题（共1小题，满分16分） 23．（16分）综合与实践 问题背景：

我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？

已知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，DE＝BC

分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另条线段长的一半，所以可以用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得EF＝DE，

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连接FC、DC、AF，这样只需证明DF∥BC，且DF＝BC．由于E是AC的中点，容易证明四边形ADCF、四边形DBCF是平行四边形… 证明： 问题解决：

（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是 ．（填入选项前的字母代号即可）

A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想

（2）证明四边形DBCF是平行四边形的依据是 ． 反思交流：

“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上追加了如上辅助线作法：如图3，分别过点A、B、C作DE的垂线，垂足分别为F、H、G…

（3）请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理． 方法迁移：

（4）如图4，四边形ABCD和DEFG都是正方形，N是AG的中点，求证：DN＝CE

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2018-2019学年山西省忻州市偏关县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、B、C、D、

＝

＝

＝

，不是最简二次根式；

，不是最简二次根式；

是最简二次根式； ＝5

，不是最简二次根式；

故选：C．

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠B＝∠A﹣∠C C．b2﹣a2＝c2

B．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【解答】解：A、∵∠B＝∠A﹣∠C， ∴∠B+∠C＝∠A， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠A＝180°，

∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122＝132，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； C、∵b2﹣a2＝c2，

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∴b2＝a2+c2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

B．D．3

C．4

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、B、C、4D、3

÷﹣3×2

+

无法计算，故此选项错误；

＝3，正确； ＝

，故此选项错误；

＝12，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键． 4．（3分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A．

B．2.41

C．

D．1+

【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度． 【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度＝

＝

，

以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+

．

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