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第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案.doc

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第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案 一、

由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系,以下简称x系. 设物块下底面的坐标为x,在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为fb?b2x (x?b) (1) ?g式中g为重力加速度.物块的重力为fg?b3??g (2) 设物块的加速度为a,根据牛顿第二定律有b3??a?fg?fb (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得a???g????x?b? (4) ??b?????将x系坐标原点向下移动?b/? 而建立新坐标系,简称X系. 新旧坐标的关系为 X?x????gX (6) b (5) 把(5)式代入(4)式得a?????b(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若X?0,则a?0,对应于物块的平衡位置. 由

(5)式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x系中的坐标为

??x0?b (7)物块运动方程在X系中可写为X(t)?Acos??t???

?(8) 利用参考圆可将其振动速度表示为V(t)??A?sin??t??? (9) 式中?为振动的圆频率???g (10) 在(8)和(9)式中A和?分别是振幅?'b和初相位,由初始条件决定. 在物块刚被释放时,即t?0时刻有x=0,由(5)式得

??X(0)??b (11)

?V(0)?0 (12)

由(8)至(12)式可求得 A???b (13) ??? (14) ?将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ? X(t)???bc??os?t?? (15) V(t)????gbsin??t??? (16) ?由(15)式可知,物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期;但物块的运动

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