2020中考数学 几何图形的折叠和动点问题(含答案)

长为________．

第10题图

2或23

11.已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，连接ED，若ED＝EC.

(1)求证：AB＝AC；

(2)①若AB＝4，BC＝23，则CD＝________； ②当∠A＝________时，四边形ODEB是菱形．

第1题图

1．(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C， ∵∠EDC＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°， ∴∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC； 3(2)解：①2； 如解图，连接BD，

第1题解图

∵AB为∵O的直径，∵BD∵AC，

设CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，

在Rt∵ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2， 在Rt∵CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(23)2－a2， ∵42－(4－a)2＝(23)2－a2，解得a＝33

2，即CD＝2. ∵60°.

如解图，连接OD、OE，

∵四边形ODEB是菱形，∵OB＝BE，

又∵OB＝OE，∵∵OBE是等边三角形，∵∵OBE＝60°， ∵OD∵BE，∵∵BOD＝120°，∵∵A＝1

2∵BOD＝60°.

12 .如图，在?ABCD中，AD＝4，AB＝5，延长AD到点E，连接EC，过点B作BF∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G.

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2)①当DF＝______时，四边形BCEF是正方形； ②当GF

GD＝________时，四边形BCEF是菱形．

第2题图

13. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EF∥BC. ∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形；

(2)解：①1;

∵四边形BCEF是正方形，

∵BF＝BC＝AD＝4，∵FBC＝∵AFB＝90°， ∵AF＝AB2－BF2＝52－42＝3. ∵AD＝4，∵DF＝AD－AF＝4－3＝1. ∵4

5. ∵四边形BCEF是菱形， ∵BF＝BC＝AD＝4.

∵四边形ABCD是平行四边形，∵CD∵AB， ∵GDGFGFBF4AB＝BF，即GD＝AB＝5.

14.如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC.

(1)求证：BC∥OP；

(2)若半圆O的半径等于2，填空：

①当AP＝________时，四边形OAPC是正方形；

②当AP＝________时，四边形BODC是菱形．

第3题图

解：(1)证明：连接OC，AC，如解图所示， ∵AB是直径，AM⊥AB， ∴BC⊥AC，AP是半⊙O的切线，

OP交

又∵PC是半⊙O的切线，∴PA＝PC， 又∵OA＝OC，∴OP⊥AC， ∴BC∥OP； (2)① 2；② 23.

∵若四边形OAPC是正方形， 则OA＝AP，∵OA＝2，∵AP＝2；

∵若四边形BODC是菱形，则CB＝BO＝OD＝DC， ∵AB＝2OB，∵ACB＝90°，

∵AB＝2BC，∵∵BAC＝30°，∵ABC＝60°， ∵BC∵OP，∵∵AOP＝∵ABC＝60°， 又∵∵OAP＝90°，OA＝2， ∵∵OPA＝30°，∵OP＝4， ∵AP＝

OP2?OA2?42?22＝23.

第3题解图

15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，AF＝CE且F不与E重合．

(1)求证：△EFA≌△ACE； (2)填空：