不等式讲义(2)

新天宇教育授课讲义

授课科目 授课内容 初二下册 不等式知识学习（2） 授课时间 （2016.3．26） 1. 基础知识点(概念、公式） 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释： (1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； 1 ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：基 一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示础 相等关系(用“＝”连接)。 一元一次不等式的解法 知 1.解不等式： 识 求不等式解的过程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用 （2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左 规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结） 1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心） 第 1 页 共 1 页

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 （1）不含分母的项不能漏乘 （2）注意分数线有括号作用，去掉分去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 母后，如分子是多项式，要加括号 （3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。 （1）运用分配律去括号时，不要漏乘去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可 括号内的项 （2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号 把含未知数的项都移到不等式的一边（通移项 常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边 合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等 式化为或的形式 合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。 移项（过桥）变号

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在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的（1）分子、分母不能颠倒 （2）不等号改不改变由系数的正负系数化1 解集为；若且，则不性决定。 （3）计算顺序：先算数值后定符号 等式的解集为；若且，则不等式的解集为； 一元一次不等式组. 1 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 2. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab 图示 叙述语言表达 ?x?a ??x?b?x?a ??x?b?x?a ?x?b??x?a ?x?b?

ab两大取较大 x>a ab两小取小 a

2.本节课的重点、难点 （1）会解不等式，不等式组。 （2）会应用不等式性质解一些不等式应用问题 3.学生容易混淆的知识点 （1）解不等式时移项和变号的规律。 （2）对不等式应用题各类题型理解 4.针对不同层次学生的题型 例1.一元一次不等式意义 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1 B．3x－2＜4 C．2.与不等式41?2 D．4x－3＜2y－7 xx?32x?1??1有相同解集的是（ ） 32 A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x-3)＜2（4x＋1）－1 C．2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4 3.不等式13(1?9x)??7?x的解集是（ ） 62 A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解 4.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( ) A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5 5.不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________ 6.若(m?2)x2m?1?1?5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 7.已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________. 8.若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 9.不等式3x?211?(4?3x)?(7x?6)?1的非正整数解 _____. 52625k?1(k-1)的值不小于代数式1-的值 362x?15x?1≤1 ?3210.当k 时，代数式例2.解不等式 1.（1）3(x?1)?4(x?2)?3 （2）

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