湖南特岗数学模拟题及答案解析2020年湖南省特岗教师招聘考试数学试卷模拟题（5）考试时间：120分钟
总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知集合A??xx?1?0?，B??xx2?5x?6?0?，则A?B?（）A.???，1?B.??6，1?C.??11，?D.???，6?2.当x?x0时，与x?x0是等价无穷小为（）A.sin?x?x20?B.ex?x0C.?x?x0?D.lnx?x03.若矩阵??ab??ab???ax?by???cd?与???cd??的秩均为2，则线性方程组??解的个数是（）?cx?dy??A.0B.1C.2D.无穷4.在等差数列?an?中，若a4，a8是方程x2?4x?3?0的两根，则a6?（）A.3B.?3C.2D.?25.“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（）A.统一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系6.教学中，要根据内容的定位和教育价值，关注（）的培养。要让学生逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习。A.数学学科核心素养B.逻辑思维C.符号意识D.创新意识7.点P在焦点为F1??4，0?和F2?4，0?的椭圆上，若△PF1F2面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（）A.x2y2x2y220?4?1B.4?20?1C.x2y2x2y232?16?1D.10?6?18.?21xexdx?（）1湖南特岗数学模拟题及答案解析A.eB.e2C.2e2D.2e2?e9.方程z?x2y2
3?
3
表示的曲面是（）A.旋转双曲面B.旋转椭球面C.旋转抛物面D.椭圆抛物面10.若函数f?x??ex?lnx，f??2??（）A.e2?1B.e2C.e2?12D.e2?1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一个均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n，若把m、n作为A的横、纵坐标，那么A?m，n?在函数y?2x的图象上的概率为__________。12.limx2?x?6x?2x?2?__________。13.从抛物线x2?4y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为?3，则P点的横坐标为__________。14.设向量a??1，?1?，b??2，x?，若a∥b，则x?__________。15.已知函数f?x??ln?1?x2?x??1，f?a??4，则f??a??__________。16.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有____________。三、解答题（本大题共5小题，17、18题每题8分；19-21题每题10分，共46分）17.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生，有40%是非本专业考生，其中本专业考生的通过率为85%，非本专业考生的通过率是50%。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。2湖南特岗数学模拟题及答案解析18.若ad?bc?0，求??ab??cd?的逆距阵。?19.△ABC中，已知点D在BC边上，且???AD?????AC??0，sin?BAC?223，AB?32，BD?3。（1）求AD的长；（2）求cosC。20.如图，设直线l：y?k???x?p?2??与抛物线C：y2?2px?p?0?交于不同的两点M，N，且当k?1252时，抛物线C的焦点F到直线l的距离为5。（1）求抛物线C的标准方程；3湖南特岗数学模拟题及答案解析（2）过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ过点B?1，?1?，求证：直线NQ过定点。21.案例：某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”这一课题，拟对“兴趣组”的学生上一次拓展课。经过讨论，拟定了如下教学目标：①进一步理解一次函数解析式y?kx?b?k?0?中参数的含义；②探索两个一次函数图象的位置关系。为了落实教学目标②，针对参数k，甲、乙两位教师给出了不同的教学思路：【教师甲】先出示问题：一次函数图象是直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解析式中的参数k有什么特点呢？然后，给出一般结论：若函数y?k1x?b1?k1?0?，y?k2x?b2?k2?0?表示的两条直线平行，则有k1?k2，接着通过具体事例，让学生体会参数k的含义。【教师乙】让学生在同一坐标系下，作一次函数图象，在此过程中体会k的含义，如，将学生分成两组，分别画一次函数y??x?1，y??x?2，y?12x?3，y?12x?1的图象，再让学生观察每组图象的位置关系，从而体会参数k的含义。问题：（1）对该备课组拟定的教学目标进行评析；（2）分析甲、乙两位教师教学思路的特点。4湖南特岗数学模拟题及答案解析答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】选D。【解析】∵集合A??xx?1?0???xx?1?，B??xx2?5x?6?0???x?1?x?6?，∴A?B??xx?6?????，6?。故选D。2.【答案】选A。【解析】当x?xsin?x?x0?0时，x?x0?0，A项，limx?xx?x?1，所以sin?x?x0
0?与x?x00在x?x0时为等价无穷小，符合题意；B项，limex?x0
x?x??，不符合题意；C项，0x?x02lim?x?x0?x?xx?x?lim0
x?x?x?x0??0，不符合题意；D项，当x?x0时，lnx?x0无意义。故选A。00
3.【答案】选B。【解析】由题意可知，??ab?为线性方程组的系数矩阵，?ab???cd????cd??为线性方程组的?增广矩阵。根据“线性方程的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，且都等于未知数的个数，则方程组有唯一解”，并结合题干可知，题干中的方程组应有唯一解，故选B。4.【答案】选C。【解析】由韦达定理得，a4?a8?4，根据等差数列的性质可得，a4?a8?2a6?4，故a6?2。故选C。5.【答案】选B。【解析】矩形和菱形均具有平行四边形的所有性质，但矩形和菱形也具有不同于对方的自身独特的性质，例如矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边都相等，对角线互相垂直。但正方形具有矩形和菱形的所有性质，因此，矩形和菱形属于交叉关系，其交叉部分即正方形。故选B。6.【答案】选A。【解析】普通高中数学课程标准课程内容中指出，教学中，要根据内容的定位和教育价5
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