湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学
期4月联考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
B?y|y?3?1，1．已知全集U?R，集合A?x|3x?13x?0，则AIeUB?（ ） A．?1,?2??x????13?? 3??B．(0,1]
C．?1,?13?? 3??D．(0,1)
2．若复数z满足z?(4?2i)?3?i，则在复平面内复数z所对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题： [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？ [三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？ 则下列说法正确的是（ ）
A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步 步
C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步 步
4．运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为?20，则判断框中可以填（ ）
D．问题[三四]中扇形的面积为
5049平方2B．问题[三四]中扇形的面积为
5049平方4
试卷第1页，总5页
A．k?3? B．k?4? C．k?5? D．k?6?
25．已知正项数列?an?的首项为1，an是公差为3的等差数列，则使得an?6成立的n??的最小值为（ ） A．11
B．12
C．13
D．14
6．若函数f(x)?4mx?n??2的大致图象如下图所示，则（ ）
A．m?0,0?n?1 B．m?0,n?1 C．m?0,0?n?1 D．m?0,n?1
7．在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，AA1?平面A1B1C1，则下列选项中，能使异面直线BC1与A1C相互垂直的条件为（ ） A．?A1CA?45
C．四边形ABB1A1为正方形
oB．?ACA?45?
D．四边形BCC1B1为正方形
8．已知非零实数m,n满足m2?|m|?n2?|n|，则下列结论错误的是（ ） A．ln|m|?ln|n|
C．|m|?sin|m|?|n|?sin|n| 9．若首项为（ ） A．
8080 4041B．
11? |m||n|D．m2?n2
2的数列?an?满足2(2n?1)anan?1?an?1?an，则a1?a2?a3???a2020?34078 40404040 40414039 4040B．C．D．
10．已知函数f(x)?2sin2x?2cos2x，则下列说法正确的是（ ） A．函数f(x)在??3??,??上单调递减 4??B．将函数f(x)的图象向左平移C．f?5?个单位长度后关于y轴对称 8?7???7???x??f??x? ?8??8???D．当x????,???2??时，f(x)?[?2,2]
试卷第2页，总5页
uuuruuuruuuruuur11．在正方形ABCD中，已知AB?2，BE??BC(0???1)，DF??DC(0???1)，
uuuruuuruuuruuuruuur，若|BE|?|DF|?|EF|AE?AF?x，则x的取值范围为（ ）
A．(??,8(2?1)]
B．(??,8(2?1))
C．(??,8(2?1)]
D．(??,8(2?1))
x2y212．过双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一
ab条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B，已知O为坐标原点，若
?OAB的内切圆的半径为23 363?1a，则双曲线C的离心率为（ ） 2C．A．B．3?1
43 3D．23或2 311??13．?2x?2?的展开式中，2项的系数为______. xx??14．若直线y?9x?a与曲线y?x3?3x相切，则a?______.
15．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为乙完成任务的概率为
1，412，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独23立，则至少2人完成任务的概率为____.
16．已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，直线l1,l2，过点F且与抛物线C分别交于点
M,N和点P,Q，弦MN和PQ的中点分别为D,E，若l1?l2，则下列结论正确的是
（______________）
①|MN|?|PQ|的最小值为32
②以M,N,P,Q四点为顶点的四边形的面积的最小值为128 ③直线DE过定点(6,0)
④焦点F可以同时为弦MN和PQ的三等分点 17．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且（1）求?ABC外接圆的面积； （2）若b?c?8，求?ABC的面积.
18．如图，四棱锥S?ABCD中，二面角S?AB?D为直二面角，E为线段SB的中点，?DAB??CBA?3?ASB?3?ABS?90?，tan?ASD?试卷第3页，总5页
2b2abcosC?1?2，a?27. cb?c2?a21，AB?4. 2
（1）求证：平面DAE?平面SBC； （2）求二面角C?AE?D的大小.
19．2019年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降1.4%，环比下降0.1%某企业在了解市场动态之后，决定根据市场动态及时作出相应调整，并结合企业自身的情况作出相应的出厂价格，该企业统计了2019年1~10月份产品的生产数量x（单位：万件）以及销售总额y（单位：十万元）之间的关系如下表：
x 2.08 4.25 2.12 4.37 2.19 4.40 2.28 4.55 2.36 4.64 2.48 4.75 2.59 4.92 2.68 5.03 2.80 5.14 2.87 5.26 y
（1）计算x,y的值；
（2）计算相关系数r，并通过r的大小说明y与x之间的相关程度；
（3）求y与x的线性回归方程$y?$bx?$a，并推测当产量为3.2万件时销售额为多少.（该问中运算结果保留两位小数）
附：回归直线方程$y?$bx?$a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
$?b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2，$a?y?$bx；
相关系数r???x?x??yii?1n2nii?1i?1ni?yi??2??x?x????y?xi?1102i2.
?y参考数据：?10x?0.85，?yi?1102i?10y?2?1.04，$b?1.22.
x2y220．已知斜率存在且不为0的直线l过点D(1,0)，设直线l与椭圆C:??1交于
42试卷第4页，总5页
A,B两点，椭圆C的左顶点为P.
（1）若△PAB的面积为330，求直线l的方程； 8（2）若直线PA,PB分别交直线x?3于点M,N，且MR?RN，记直线AB,RD的斜率分别为k,k?.探究：k?k?是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．已知函数f(x)?exuuuruuur?x2?8x?4?.
（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若关于x的不等式求实数m的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?ex?x2?8x?4?4且m?0，?m?msinx在[0,??)上恒成立，
?x?2?t（t为参数），曲线C1的
y??2t??x?1?cos?参数方程为?（?为参数），曲线C1与x轴交于O,A两点.以坐标原点O为
?y?sin?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的普通方程及曲线C1的极坐标方程；
2（2）若直线l与曲线C2:y?4x在第一象限交于点M，且线段MA的中点为N，点P在曲线C1上，求|PN|的最小值. 23．（1）已知x,y,z均为正数，且8xyz?（2）已知实数m,n满足m?1，n?
1，求证：(8x?2)(8y?2)(8z?2)?27； 641，求证：2m2n?4mn2?1?4m2n2?m?2n. 2试卷第5页，总5页
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