附录A 衬砌内力计算

附录A 衬砌内力计算

A.1 V级围岩非正常断面衬砌内力计算 计算图示如下

一 衬砌几何尺寸 内轮廓线半径r1?9.85m,

r2?4.926m,内径r1、r2所画圆曲线的终点

截面与竖轴的夹角?1=53，?2=60.截面厚度d=0.5m。

二 半拱轴线长度S及分段轴长△S

S?11?180?r1?53180?3.14?10.15?9.412m S?2602?180?r2?180?3.14?5.17?5.43m

将半拱分为八段每段长1.86m 三 各分块截面中心几何要素

各分块截面中心几何要素计算原理3-8，结果见单位位移计算表。 四 主动荷载作用下的内力计算 ①单位位移

表A1 单位位移计算表

截面 sinα 积分系数1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1 α cosα x y d I 1/I y/I y*y/I (1+y)^2/I 0 0.00 0.00 1.00 1 10.51 0.18 0.98 2 21.01 0.36 0.93 3 31.52 0.52 0.85 4 42.20 0.67 0.74 5 52.53 0.79 0.61 6 71.88 0.95 0.31 7 92.26 1.00 (0.04) 8 112.64 0.92 (0.38) ?11??12??SE?SE0.00 0.00 0.7 0.03 34.99 0.00 0.00 1.84 0.17 0.7 0.03 34.99 5.92 1.00 3.62 0.67 0.7 0.03 34.99 23.47 15.74 5.28 1.49 0.7 0.03 34.99 52.07 77.49 6.78 2.62 0.7 0.03 34.99 91.50 239.30 8.01 3.95 0.7 0.03 34.99 138.24 546.21 8.83 5.49 0.7 0.03 34.99 192.12 1055.00 9.08 7.31 0.7 0.03 34.99 255.61 1867.55 8.69 9.10 0.7 0.03 34.99 318.23 2894.59 ∑ 279.88 913.24 5161.23 1.86?279.883?15.540?10?634.99 47.82 97.66 216.61 457.28 857.67 1474.22 2413.75 3566.03 7267.59 ??1IyI??23.35?101.867

3.35?107?913.242?50.705?10?6?22??SE?yI?1.863.35?107?5161.227?286.564?10?6

计算精度校核为：角度闭合差为零。

?33??SE?(1?y)I2?1.863.35?107?7267.593?403.514?10?6

?6?11?2?12??22?(15.54?2?50.705?286.564)?10?6?403.514?10

闭合差为零 ②载位移

根据《公路隧道设计规范》Ⅴ级围岩中二次衬砌承担70%的外荷

载，则q=515.837kpa,e=72.849kpa.

每一分块上的作用力： 竖向力：

Ei?ehiaG，由计算图示得bi如下：b1=1.88,b2=1.83,b3=1.71,

b4=1.53,b5=1.3,b6=0.92,b7=0.25.

水平力：Ei?ehi，由计算图示得hi如下：h1=0.17,h2=0.52,h3=0.84

h4=1.14,h5=1.4,h6=1.71,h7=1.93,h8=1.91.

自重力：G=d3△S3r=1.8630.7324.5=31.899KN.

各分块上集中力对下一截面的力臂由计算图示量得，分别计为

aQ、aE、aG，由上述公式得，各外力及其力臂如下表： 表 A2 外力及相应力臂

集中力 Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 969.774 943.982 882.081 789.231 670.588 474.570 128.959 0.000 G 0.000 31.899 31.899 31.899 31.899 31.899 31.899 31.899 31.899 E aQ 力臂 aG 0.00 0.92 0.88 0.81 0.72 0.55 0.37 0.05 (0.28) aE 0.00 0.39 0.54 0.67 0.79 0.88 0.95 0.95 0.84 截面 0.000 0.00 12.384 0.91 37.881 0.92 61.193 0.70 83.048 0.56 101.989 0.41 124.572 0.17 140.599 (0.17) 139.870 0.00 组合计算图示，计算各分块如下：

表A3

截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 )?(Q ?Gi?1M0p计算表

??y? Ei?1 ?QaQ ?GaG0.00 (29.35) (28.07) (25.84) (22.97) (17.54) (11.80) (1.59) 8.93 ?EaE0.00 (4.83) (20.46) (41.00) (65.61) (89.75) (118.34) (133.57) (117.49) G) ??x(Q? ?Ei?1i?1? 0 Mp 0.00 (882.49) (868.46) (617.46) (441.97) (274.94) (80.68) 21.92 0.00 0.00 0.00 1001.67 1977.55 2891.53 3712.66 4415.15 4921.62 5082.48 0.00 0.00 12.38 50.27 111.46 194.51 296.50 421.07 561.67 Np00.00 0.00 0.00 0.00 (1781.86) (6.21) (3278.15) (41.09) (4350.30) (125.63) (4570.70) (259.85) (3589.40) (456.64) (1250.54) (764.16) 1999.76 (1005.26) 0.00 (916.67) (3621.74) (7625.27) (12631.74) (17844.52) (22101.38) (24229.31) (23343.37) 表A4

截sin面 α 0.000 0.181 2 0.352 8 0.523 2 0.674 1 0.795 3 0.956 0 0.997 9 0.928 3 0 cosα 计算表

E cos?i? ?G)?(Q E? 0Np (Q ?g)sin?i?1.000 0.000 0.000 0.000 182.535 708.671 0.000 12.177 46.927 0.000 170.358 661.743 0.983 1001.673 12.384 0.934 1977.553 50.266 0.853 2891.534 111.459 1510.780 95.035 1415.745 0.741 3712.663 194.507 2492.845 144.140 2348.705 0.609 4415.150 296.495 3502.698 180.502 3322.196 0.312 4921.619 421.067 4676.622 131.196 4545.426 (0.039) (0.384) 5082.478 561.666 5078.683 (21.700) 5100.383 5114.377 701.536 4722.231 (269.404) 4991.635