2017-2020学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案． 【解答】解：A、
＝
，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、C、D、
，是最简二次根式，故此选项正确； ＝2，不是最简二次根式，故此选项错误； ＝
，不是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 2．二次根式A．x＞3
有意义的条件是（ ）
B．x＞﹣3
C．x≥﹣3
D．x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可． 【解答】解：∵要使∴x≥﹣3， 故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使
有意义，必须a≥0．
有意义，必须x+3≥0，
3．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A．12
B．10
C．7.5
D．5
【分析】如下图所示：∠AOD＝∠BOC＝60°，即：∠COD＝120°＞∠AOD＝60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA＝OD＝OC＝OB＝7.5，又因为∠AOD＝∠
BOC＝60°，所以AD的长即可求出．
【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC＝BD＝15，∠AOD＝∠BOC＝60° ∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OD＝OC＝OB＝×15＝7.5（矩形的对角线互相平分且相等） 又∵∠AOD＝∠BOC＝60°， ∴OA＝OD＝AD＝7.5， ∵∠COD＝120°＞∠AOD＝60° ∴AD＜DC
所以该矩形较短的一边长为7.5， 故选：C．
【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”． 4．化简A．﹣2 【分析】根据
的结果正确的是（ ）
B．2 ＝|a|计算即可．
C．±2
D．4
【解答】解：原式＝|﹣2| ＝2． 故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：
＝|a|．
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个． A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形，菱形，正方形都是轴对称图形． 故是轴对称图形的有3个． 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直且相等
B．对角线相等 D．对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形． 故选：D．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形． 7．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确； D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；
综上所述，B符合题意， 故选：B．
【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． 8．估计
的值在（ ）
B．在2和3之间
＜
＜
C．在3和4之间
，从而有3＜
D．在4和5之间 ＜4．
A．在1和2之间
【分析】由于9＜11＜16，于是【解答】解：∵9＜11＜16， ∴
＜
＜＜4．
，
∴3＜
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．
【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H． ∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边）， ∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO＝∠ENO＝90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴∠MEN＝90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 故选：B．
【点评】本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种： ①一个角是直角的平行四边形是矩形． ②三个角是直角的四边形是矩形． ③对角线相等的平行四边形是矩形．
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，
B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2， 即S3＝9+25+4+9＝47． 故选：C．
【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．
11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）
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