＝（2＝12；
）2，
（2）a2b﹣ab2， ＝ab（a﹣b）， ＝（＝[（
﹣2）（
+2）（
﹣2﹣
﹣2），
）2﹣22]×（﹣4），
＝﹣1×（﹣4）， ＝4．
【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21．（7分）如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，证出∠DAE＝∠AEB，由已知条件得出∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC∠BAD＝∠BCD， ∴AF∥EC， ∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD， ∴∠DAE＝∠FCB＝∠AEB， ∴AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF＝CE．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键． 22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．
【分析】首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，进而结合直角三角形的性质得出CE＝AB＝AE，得出∠CDF＝∠ACE，推出DF∥CE，再利用平行四边形的定义判定即可． 【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴DE为△ACB的中位线． ∴DE∥BC．
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线， ∴CE＝AB＝AE． ∴∠A＝∠ACE． 又∵∠CDF＝∠A， ∴∠CDF＝∠ACE． ∴DF∥CE． 又∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
、
；
【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可； （3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．
【解答】
解：（1）如图1的正方形的边长是（2）如图2的三角形的边长分别为2，（3）如图3，连接AC，CD， 则AD＝BD＝CD＝∴∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AC＝BC＝∴∠ABC＝∠BAC＝45°．
＝
＝
，
，面积是10； ，
；
，
【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC＝90°时，
理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD＝BD＝CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形．
【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．
25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点
P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．
（2）结论不变，证明方法类似． 【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，
理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F． ∵P为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°， ∴PF＝PE，
∴四边形PECF为正方形．
∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°， ∴∠BPE＝∠QPF， 在△PQF和△PBE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB＝PQ；
（2）结论：PB＝PQ．
理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F， ∵P为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°， ∴PF＝PE，
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