高中物理竞赛电学教程 第四讲 电磁感应
例1、如图4-5-5所示的电路中，电池的电动势??12V，内阻
r?1?;R1?2?,R2?9?,R3?15?,L?2H,开始时电键K与A接通。
将K迅速地由A移至
与B接通，则线圈L中可产生的最大自感电动势多大？
分析：K接在A点时，电路中有恒定电流I，当K接至B瞬间时，线圈中自感所产生的感应电动势应欲维持这一电流，此瞬时电流I就是最大值，维持
R1 A K R2
此电流的感应电动势就是最大自感电动势。
解：L为纯电路，直流电阻不计，K接在A时，回路稳定B
时电流I为
??r R3 L
I?2?1AR1?R2?r
当K接到B点时，线圈中电流将逐渐减小至零，但开始时
刻，电流仍为I?1A，根据欧姆定律，维持这电流的瞬时自感电动势为
图4-5-5
?L?I(R2?R3) ?24V
以后电流变小，自感电动势也减小直至零。
例2、由半径r1?1毫米的导线构成的半径r2?10厘米的圆形线圈处于超导状态，开始时线圈内通有100安培的电流。一年后测出线圈内电流的减小量不足10安培，试粗略估算此线圈电阻率的上限。
解：线圈中电流I(t)的减小将在线圈内导致自感电动势，故
?6???L(1)
式中L是线圈的自感系数
?I?IR?t
?2 L??I
在计算通过线圈的磁统量?时，以导线附近即r1处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，即
B(r1)?n0I2?r1 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料
?r2?n2(r0r2?1)2＜B2rI(t)1
L??n20r2I＜2r1 (2)
R??2?r2?r2??2r2而
21r1 (3)
把式(2)和式(3)代入式(1)，得
??0r1r2?I? ＜ 4I?t (4)
把r?3?11?10米，r2?10米，I?100安培及
10?6??I?t365?24?3600?3.2?10?14＜安培/秒
代入式(4)得
?＜1.0?10?26欧姆/米
这就是超导线圈电阻率的上限。 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网
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