上海市长宁区2018年中考数学一模（即期末）试题
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题
要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ）
A.1:36 ; B.1:6 ; C.1:3 ; D.1:
6.
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（ ）
A.3; B.4 ; C.3 ; A D.4． C 55433、如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸 K H 中的格点，为使△DEM∽△ABC(点D和A对应, 点E B G F 和B对应)，则点M应是F，G，H，K四点中的（ D ） E 第3题图
Ａ. F; Ｂ. G; Ｃ. K; Ｄ. H. 4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )
A. 1或7; B. 1; C. 7; D. 2. 5、抛物线y=2x，y=﹣2x，y?1x2共有的性质是（ ）
2
2
2A．开口向下; B．对称轴是y轴;
第6题图
C．都有最低点; D. y的值随x的值的增大而减小.
6、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立
即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
A． ; B． ;
C． ; D． .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、已知线段a =2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项是 ▲ cm．
8、计算: 3(→a－→b)－3→a= ▲ ．
9、已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P（-3，
4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是 ▲ .
10、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 ▲ 个．
11、抛物线y??3?x?1?2?2的顶点坐标是 ▲ ． 12、将抛物线y?2x2?3向左移动3个单位后所得抛物线的解析
式是 ▲ ．
13．已知二次函数y?x2?2x?7的一个函数值是8，那么对应的
自变量x的值是 ▲ ．
14、已知二次函数y?ax2?(a?1)x?2，当x >1时，y的值随x的
值的增大而增大，当x<1时，y的值随x的值的增大而减小，则实数a的值为 ▲ ．
15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后
每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为 y= ▲ ．
16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡
度为1:m．
ADCAB= B▲ 斜坡AB的水平宽度BE=33m，则斜坡3，A E B'
BECG C'DAB D C 第17题图
第18题图
D'第16题图
17、如图，已知AD是△ABC的中线,G是△ABC的重心，联结
BG并延长交AC于点E,联结DE.则S?ABC:S?GED的值为
▲ ．
18、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形
AB'C'D'．当两正方形重叠部分的
面积是原正方形面积的1时，sin1?B'AD= ▲ ．
42三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：
20．（本题满分10分）
如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD?1，AEDB3AC?1．设OB?m，4BDOAE1?2???sin30??2015?tan45???sin60?cos60??
0OC?n，试用m,n表示DE．
第20题图
C
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