2021甘肃陇南市中考数学试(解析版)

2021甘肃陇南市中考数学试（解析版）

2021年甘肃省陇南市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3分）（2021甘肃省陇南市，1，3分）??3的绝对值是（ ） 3 A．B． ??3 C． D． ?? 考点： 绝对值． 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：??3的绝对值是3． 故选：A． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2021甘肃省陇南市，2，3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） 78910

A．B． C． D． 3.5×10 3.5×10 3.5×10 3.5×10 考点： 科学记数法―表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9??1=8． 8解答： 解：350 000 000=3.5×10． 故选B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2021甘肃省陇南市，3，3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：主视图是正方形的右上角有个小正方形， 故选：D． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．（3分）（2021甘肃省陇南市，4，3分）下列计算错误的是（ ） ?=

A．B． += C． D． =2 ÷=2 考点： 二次根式的混合运算． 分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可． 解答： 解：A、?=，计算正确； B、+，不能合并，原题计算错误； C、÷==2，计算正确； D、=2，计算正确． 故选：B． 点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关

键． 5．（3分）（2021甘肃省陇南市，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A．4个 B． 3个 C． 2个 考点： 平行线的性质；余角和补角． 分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 解答： 解：∵斜边与这根直尺平行， ∴∠α=∠2， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°， 又∠α+∠3=90° ∴与α互余的角为∠1和∠3． 故选C． D． 1个 点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角． 6．（3分）（2021甘肃省陇南市，6，3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中

心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答： 解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图

形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 7．（3分）（2021甘肃省陇南市，7，3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案． 解答： 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d， ∵d=5，r=6， ∴d＜r， ∴直线l与圆相交． 故选A． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 8．（3分）（2021甘肃省陇南市，8，3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A．x（5+x）=6 B． x（5??x）=6 C． x（10??x）=6 D． x

（10??2x）=6 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题． 分析： 一边长为x米，则另外一边长为：5??x，根据它的面积为5平方米，即可列出方程式． 解答： 解：一边长为x米，则另外一边长为：5??x， 由题意得：x（5??x）=6， 故选：B． 点评： 本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式． 9．（3分）（2021甘肃省陇南市，19，3分）二次函数y=x+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A．（??1，??1） B． （1，??1） C． （??1，1） D． （1，1） 考点： 二次函数图象与系数的关系． 2分析： 此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x+b（x??1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可． 2

解答： 解：对二次函数y=x+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x+b（x??1）， 则它的图象一定过点（1，1）． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解． 10．（3分）（2021甘肃省陇南市，10，3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）

22 A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象． 解答： 解：根据题意知，BF=1??x，BE=y??1，且△EFB∽△EDC，

则=，即=， 所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部

分． 故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 22

11．（4分）（2021甘肃省陇南市，11，4分）分解因式：2a??4a+2= 2

（a??1） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可． 2解答： 解：2a??4a+2， 2=2（a??2a+1）， 2=2（a??1）． 点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（4分）（2021甘肃省陇南市，12，4分）化简： = x+2 ．

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 先转化为同分母（x??2）的分

式相加减，然后约分即可得解． 解答： 解：+ =?? = =x+2． 故答案为：x+2． 点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键． 13．（4分）（2021甘肃省陇南市，13，4分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 8 cm． 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质． 分析： 利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长

度． 解答： 解：如图，AD是BC边上的高线． ∵AB=AC=10cm，BC=12cm， ∴BD=CD=6cm， ∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD=故答案是：8． ==（8cm）． 点评： 本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形． 14．（4分）（2021甘肃省陇南市，14，4分）一元二次方程（a+1）x??ax+a??1=0的一个根为0，则a= 1 ． 考点： 一元二次方程的定义． 22