海南省海口市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

海南省海口市2021届新高考数学第四次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在?ABC中?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c，若a?3,b?4,?C?120?，则c?（ ） A．37 【答案】D 【解析】 【分析】

直接根据余弦定理求解即可． 【详解】

解：∵a?3,b?4,?C?120，

∴c2?a2?b2?2abcosC?9?16?12?37， ∴c?37， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．

?B．13

C．13 D．37

?x?y?2?0?y?22．已知实数x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则目标函数z?的最小值为

x?1?x?1?2 34C．?

3A．?【答案】B 【解析】 【分析】

作出不等式组对应的平面区域，目标函数z?利用数形结合即可得到z的最小值．

5 41D．?

2B．?y?2的几何意义为动点M?x,y?到定点D??1,2?的斜率，x?1

【详解】

解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数z?y?2的几何意义为动点M?x,y?到定点D??1,2?的斜率， x?111????25． 当M位于A?1,??时，此时DA的斜率最小，此时z?2??min2??1?14故选B． 【点睛】

本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线$y?$bx?$a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )

A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 【答案】B 【解析】 【分析】

根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【详解】

散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，

故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【点睛】

本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.

4．已知二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象如图所示，则函数g(x)?ex?f'(x)的零点所在区间为（ ）

A．(?1,0) 【答案】B 【解析】

B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.

又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增， 又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，

根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.

5．若等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?0，a3?a4?21，则S7的值为（ ）． A．21 【答案】B 【解析】 【分析】

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d，a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】

解：因为S13?0，a3?a4?21，

B．63

C．13

D．84

?13a1?13?6d?0所以?，解可得，d??3，a1?18，

2a?5d?21?11则S7?7?18??7?6?(?3)?63．

2故选：B． 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．

?1?6．若?x?a???1?的展开式中的常数项为-12，则实数a的值为（ ） ?x?25A．-2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．-3 C．2 D．3

2?1?先研究??1?的展开式的通项，再分?x?a?中，取x2和a两种情况求解.

?x?5【详解】

r?1?rr?5因为??1?的展开式的通项为Tr?1???1?C5x，

?x?53?1?3?20所以?x2?a???1?的展开式中的常数项为：x2??1?C5x?aC5(?1)??10?a??12，

x??5解得a?2， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7．下列函数中，在区间(0,??)上单调递减的是（ ） A．y?x2 【答案】C 【解析】 【分析】

由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【详解】

因为函数y?x,y?2x和y??在(0,??)递增，而

x故选：C 【点睛】

本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.

121B．y?2x

C．

y?log1x

2D．y??1 x1y?log1x在(0,??)递减.

2x2y28．已知斜率为?2的直线与双曲线C:?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，若M?x0,y0?为线段AB2ab中点且kOM??4（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）

A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3

C．3 D．

32 4设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入双曲线方程相减可得到直线AB的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到a,b的等式，求出离心率． 【详解】

kOM?y0??4， x0?x12y12??1??a2b2设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?2， 2?x2?y2?1??a2b2两式相减得

(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0， 22ab∴kAB22y1?y2b2(x1?x2)b2x0b2?1?bb??????????2，?2?8,?e?1?2?3．

x1?x2a2(y1?y2)a2y0a2?4?aa故选：B． 【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系．

9．已知等差数列?an?中，a2?7，a4?15，则数列?an?的前10项和S10?（ ） A．100 【答案】B 【解析】 【分析】

设?an?公差为d，由已知可得a3，进而求出?an?的通项公式，即可求解. 【详解】

设?an?公差为d，a2?7，a4?15，

B．210

C．380

D．400

?a3?a2?a4?11,d?a3?a2?4, 210?(3?39)?an?4n?1,?S10??210.

2故选：B.