ntion given to large metropolitan areas. Propose appropriate responses to deal with t his. A careful discussion of the data used is an important part of the answer.
MCM B: Creating Sudoku 数独 Puzzles
Develop an algorithm 演算法 to construct 构造Sudoku puzzles 困惑of varying difficulty. Develop metrics 公尺的 to define a difficulty level. The algorithm and metrics should be extensible 可扩充的to a varying number of difficulty levels. You should illustrate 阐明 the algorithm with at least 4 difficulty levels. Your algorithm should guarantee a u nique solution. Analyze the complexity 复杂度 of your algorithm. Your objective 目标 should be to minimize the complexity of the algorithm and meet the above requir ements.
2007 年美赛题目翻译
题：不公正的选区划分美国宪法规定众议院由一定数目的众议员(目前是 435 人)组成，他们是由各州按照该州人口占全国总人口的百分比选出来的。尽管这种规定提供了确定每个州有多少众议员的方法，但是一点也没有说及有关一个特定的众议员所代表的选区应该怎样按地区决定的问题。这种疏忽已经导致了按某种标准看来是违反常情的很不好的(至少某些人认为通常是不必这样做的) 选区安排。
因此就向你们提出了以下的问题：假设你们有机会去制定一个州的众议院的选区。 你们会怎样把它作为一种纯―基础性‖的练习来创建一个州的所有选区的―最简单‖的划分。这些划分规则中至少要包含一条：该州的每个选区必须有同样的人口。―简单‖的定义要由你们来下；但是你们必须就你们的解决方法是公正的做出一个能够使该州选民信服的论证。作为你们的方法的应用，试创建纽约州的按地域来说是简单的选区划分。
题：飞机就座问题.
航空公司允许引领候机乘客以任何次序就座。已经成为惯例的是首先引领有特殊需要的乘客就座，然后是头等舱的乘客就座(他们坐在飞机的前部)。然后引领持经济舱和商务舱机票的乘客从飞机后排开始向前按照排结组就座。
从航空公司的角度来看，除了考虑乘客的等候时间外，时间就是金钱，所以登机时间最好要减到最少。飞机只有在飞行的时候才能为航空公司赚钱，而长的登机时间限制了一架飞机一天中可以飞行的次数。
诸如Airbus A380( 空中客车 A380 ，可以容纳800 名乘客)的大型机的发展就更要强调缩短登机(以及下机)时间的问题了。
就乘客人数不同的飞机：小型机(85-21)，中型机(210-330)和大型机(450-800) ，设计登机和下机时间的步骤并进行比较。
准备一份不超过两页纸（不空行打印）的实施概要，以便向航空公司业务主管、登机口执法人员以及空(地)勤人员阐明你们的结论。
在2006 年11 月14 日的《纽约时报》上刊登的一篇文章报告了当前遵循的步骤 以及航空公司寻求更好的解决方案的重要性。该文可以在如下网址找到: http://travel2.nytimes.com/2006/11/14/business/14boarding.html
2006 年美赛题目翻译
题: 灌溉喷洒系统的布置与移动问题
目前有很多种田间灌溉的技术. 从先进的滴灌系统到周期性的漫灌等各种技术. 用于较小农场的技术之一就是使用“手动”灌溉系统. 带有喷头的轻质铝管放置在田间, 定时用手移动它们以确保所有农田都能够得到充足的水. 这种灌溉系统比其他系统更加便宜, 更加容易管理、维护. 它们的使用非常灵活，可用于各种农田和农作物的灌溉. 其缺点是，每过一段时间, 就要花费很多时间和精力来移动和安装设备. 考虑到要使用这种灌溉系统, 怎样安装才能用最少的时间去灌溉一片80 米×30 米的农田? 为完成这项任务, 请求你们去寻求一种确定怎样灌溉这块矩形农田使得农场主管理、维护该灌溉系统所需要的时间最少. 这块农田上将使用一套管组. 你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离, 同时还要给出一个移动管道, 包括需要把管道移动到什么位置的工作进度表. 一套管组由若干互相连接成直线形的管子组成. 每根管子的内壁直径为10 厘米,并带有一个内壁直径0.6 厘米的可
旋转喷嘴. 把管子连接在一起, 其总长为20 米长. 水源处的压力为420 千帕(Kilo-Pascal), 流率为每分钟150 升. 农田任何部分接受的水量不得超过每小时0.75 厘米, 同时农田的每个部分每4 天至少要接受2 厘米的水量. 尽可能均匀地使用洒水的总量.
题: 在机场使用轮椅的问题
乘飞机旅行令人头疼的事情之一就是需要在多个机场转机,而且每到一个机场通常都要求旅客去转乘另外一架飞机. 对那些行动有困难的旅客而言，从一个候机区走到另外一个候机区就特别困难了. 解决办法之一是航空公司为请求帮助的这些旅客提供轮椅和陪同人员, 使得中转更加方便. 通常都能预先知道那些乘客要求帮助，但也常有旅客宁愿在到机场登记时才请求帮助. 在很罕见的情形, 知道飞机就要降落前，航空公司可能还没有接到需要帮助的旅客的请求.
航空公司面临着降低成本的持续的压力. 轮椅会磨损、昂贵而且还需要管理和维护. 提供陪同人员也需要费用. 另外, 为给需要帮助的旅客在他们的航班到达机场时能及时提供帮助, 轮椅和陪同人员还要不断在机场移动. 在一些大机场, 人员和设备在机场内部移动所花费的时间也是不容忽视的. 轮椅还需要有存放的地方，但是机场候机大厅场地的租费昂贵而且极其有限. 还有，把轮椅留在客流繁忙的通道, 当过往旅客试图绕过轮椅时也会妨碍行人通过. 最后，最大的代价之一就是, 如果某位旅客必须等候陪同人员的到来而导致飞机等他而延误航班的代价. 这种代价特别令人烦恼，因为它有可能影响到航空公司的平均航班延误时间，其后果是有些潜在乘客会因此而避开这个公司的航班，造成该航空公司机票销售的减少。
Epsilon 航空公司决定请求第三方帮助他们就为旅客提供轮椅和陪同人员服务的管理和维护中的各种问题和成本进行详细的分析. 这家公司希望得到一个讲求成本效益的每天的轮椅调度方法，并找出和定义短期和长期的预算规划所需的各种成本.
Epsilon 航空公司要求你们的咨询小组汇集你们的分析形成一个投标以帮助该航空公司解决他们的问题. 你们的投标书应该包括对实际情况的概述和分析, 以便这家航空公司能够确定你们是否已经完全了解他们的问题. 他们需要你们提供将要执行的算法的详细叙述，该算法能确定轮椅和陪同人员应该安置在那里，以及每天应该怎样移动. 目标是使总的成本尽可能低. 你们的投标书是Epsilon 航空公司将会考虑的许多投标书之一. 你们必须提供一个强有力的案例以说明为什么你们的解决方案是最佳的而且能够处理各种环境下的各种机场的问题.
你们的投标书还应该包括该算法如何处理大型 (至少4 个候机大厅)、中型 (至少2 个候机大厅)和小型(1 个候机大厅)机场在客流高峰和低谷时段的各种例子. 你们应该确定所有潜在的成本并权衡它们各自的权重. 最后，因为老年旅客在旅客总数中开始占有更大的比重，因为他们有较多的时间外出旅行, 但也可能提出更多的帮助要求, 所以你的报告还应该包括对未来潜在成本和乘客需求的规划, 以及怎样满足未来需求的建议.
2005 年美赛题目翻译
题: 洪水估计
位于美国南卡罗莱纳州中部的Murray 湖是因为发电需要而建造的一座大型土坝而形成的，大坝建成于1930 年。假设一场灾难性的大地震造成大坝决口，试对由此而产生的下游洪水进行建模。两个值得注意的问题： Rawls 河是一条四季不断流的、距大坝下游很近的Saluda 河的支流。当大坝决口形成洪水的时候，Rawls 河将遭受多大的洪水？河水倒流会延伸多远？洪水会波及位于
Congaree 河边一座小山上的南卡罗莱纳州议会大厦吗？
题: 公路收费亭的设置
诸如美国新泽西州的风景区干道，95 号州际公路等交通繁忙的收费公路都是多车道的交通干线，每隔一定距离设有过路费收费区。由于收取过路费一般是不得人心的，因此通过限制由于过路费收费区造成的交通混乱把驾车人的烦恼减到极小是很值得做的。通常，收费区内收费亭的数目远多于进入过路费收费区的车道数。进入过路费收费区时，车流扇形散开分流，分别在各个收费亭交费；离开收费区时，车流又会汇合到和进入收费区时一样多的车道离开。因此，在交通繁忙时，通行的车辆会在离开收费区时出现拥塞；更严重的时候，收费站的入口也会出现拥堵。
试构建一个模型，用来决定拦路过路费收费区内收费亭的最优数目的配置。明确考虑如下情景，即在进来的每个车道恰好只有一个收费亭。在什么情况下你制订的方案要比现有的方案效率多少要高一点？注意：“最优”的定义要由你自己来决定。
2004 年美赛题目翻译
A 题：MCM A: Are Fingerprints Unique?
It is a commonplace belief that the thumbprint of every human who has ever lived is different. Develop and analyze a model that will allow you to assess the probability t hat this is true. Compare the odds (that you found in this problem) of misidentificatio n by fingerprint evidence against the odds of misidentification by DNA evidence. B 题: 更快的快通系统
无论是在收费站、游乐场或其他地方正出现着越来越多的“快通”系统以减少人们排队等候的时间。请考虑一家游乐场的快通系统的设计。这家游乐场已经为几种受欢迎的乘骑项目提供快通系统的服务作为试验。该系统的设计思想是对某些受欢迎的乘骑项目，游客可以到该娱乐项目旁边的一个机器前并将当天的门票插入, 该机器将返回给你一张纸条，上面写着你可以在某个特定的时间段回来。比如说你把你的门票在1:15pm 插到机器里，快通系统就告诉你可以在3:30－4:30pm 回来，你可以凭你的纸条第二次排队，这时队伍可能比较短，你就可以较快进入景点. 为了防止游客同时在几个乘骑娱乐项目上使用这个系统。一个顾客在同一时刻只能得到一次快通系统的服务。
为改进快通系统的运作你们队被聘为几个合格的顾问之一. 游客一直在抱怨该试验系统的一些异常现象. 比如说, 顾客有时看到快通系统提供的回到景点时间是4 小时以后. 但是才过一小会，在相同的景点系统所提供的回到景点的时间只有1 小时或稍多一点时间。有时按照快通系统安排的游客的人数和等待时间几乎和正常排队的人数和所花费的时间一样多。
于是问题就是要提出并检验能提高快通系统效率的方案以使人们可以更多地享受在游乐场的休闲时光。问题的一部分是要确定评估各种可供选择的方案的评价准则。你们的报告中要包括一份非技术性的概述，以便游乐场主管从各个顾问所提出的可供选择的方案中作出选择。
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