湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试
高一级文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定
2.直线x?3y?1?0的倾斜角α=( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
（ ） A．5,10,15, 20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ） A．P1?P2?P3 B．P2?P3?P1 C．P1?P2?P3 D．P1?P3?P2
5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
6.一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中有m（m?N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率?的值为( ) A.
m2m3m4m B. C. D. NNNN
7.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有 较强线性相关关系的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．①② 8.下图给出的是计算
1111?????的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) 24620A.i?10? B. i?10? C. i?11? D. i?11?
开 始 s=0,i=1 s?s?1 1
9．若直线x?2y?1?0与直线ax?y?2?0互相垂直，则a的值为（ ） A．1 B．?12 C．-2 D．? 3310.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，
则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6
11.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )
A．
1234 B． C． D． 234512.已知直线l:y?x?m与曲线y?1?x2有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ） A．（－2，2） B．（－1，1） C．[1,2) D．[?2,2]
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知x与y之间的一组数据如下图所示，则y与x的回归直线方程必过定点 .
1 2 3 0 1 3 5-a 7+a 14.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 .
2
15.从等腰直角?ABC的斜边BC上任取一点D，则?ABD为锐角三角形的概率为_________. 16.点A(1,2)关于直线m:x?y?1?0的对称点是_________.
三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）求过点P（2，﹣3），且与直线AB平行的直线m的方程．
18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75． （1）求x，y的值；
（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．
19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
?xi?80，?yi?20，?xiyi?184， ?xi?720．
2i?1i?1i?1i?1n10101010???（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y?bx?a；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
????附：线性回归方程y?bx?a中，b??xyii?1ni?nxy?nx2?x?a?y?b，.
?xi?12i20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题： （1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图； （2）求样本的众数；
3
（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
21.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 未参加书法社团 8 2 5 30 （1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学
B1,B2,B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.
22.已知圆C:x2?y2?2x?4y?3?0.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|?|PO|，求使
得|PM|取得最小值的点P的坐标
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