2005年高考全国卷Ⅲ数学（理）试题
四川、陕西、云南等地区用
2005年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B）
球的表面积公式
S=4?R2
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=
43如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkn－k
Pn(k)=CnP(1－P)
一、选择题：
?（1）已知?为第三象限角，则所在的象限是
2?R，
3其中R表示球的半径
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限
（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限 （2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10 （3）在(x?1)(x?1)的展开式中x的系数是
（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28
(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为
11V （C）V （D）V
364211?2)?___________ （5）lim(2x?13x?3x?2x?4x?31111 (A) ? (B) (C) ? (D)
262685（A）
1V （B）
1(6)若a?ln22,b?ln33,c?ln55,则
(A)a (A) 0?x?? (B) ?cos? 1?cos2?cos2?2sin2?2?4?x?7?4 (C) ?4?x?5?4 (D) ?2?x?3?2 (8) ?(A) tan? (B) tan2? (C) 1 (D) 12 （9）已知双曲线x?x轴的距离为 （A） 432y22??????????F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则点M到?1的焦点为F1、 （B） 53 （C）233 （D）3 （10）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A） 22 （B） 2?12 （C）2?2 （D）2?1 （11）不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有 （A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个 （12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E 14 F 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B= （A）6E （B）72 （C）5F （D）B0 第Ⅱ卷 二．填空题（16分） （13）已知复数Z0?3?2i,复数Z满足Z=3Z+Z0,则复数Z=_________________ ????????????（14）已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则k= （15）高l为平面上过(0,1)的直线, l的斜率等可能地取?22,?3,?52,0,52,3,22,用 ?表示坐标原点到l的距离,由随机变量?的数学期望E?=___________ （16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 三.解答题： (17) (本小题满分12分) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照 顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. （18）(本小题满分12分) 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD． （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． (19)在?ABC,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且cosB=①求cotA+cotB的值。 ??VDABC 34. ②设BA?BC?32，求a + c 的值。 （20）(本小题满分12分) 在等差数列在等差数列{an}中,公差d?0,a2是a与a4的等差中项, 1已知数列a1,a3,ak1,ak2,?akn?成等比数列,求数列{kn}的通项kn (21) (本小题满分14分) 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y?2x上，l是AB的垂直平分线， 22（Ⅰ）当且仅当x1?x取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （Ⅱ）当x1?1,x2??3时，求直线l的方程. （22）已知函数f(x)?4x?72?x2,x?[0,1] ①求f(x)的单调区间和值域。 3②设a?1,函数g(x)?x?3ax?2a,x?[0,1],若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1]， 使得g(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围。 2005年高考理科数学（四川）参考答案 一.DBBCA，CCBCD，BA 二.13、1?32i，14、?23，15、 47，16、3 三.解答题： （17）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立， 由题意得： P（AB）=P（A）P（B）=0.05 P（AC）=P（A）P（C）=0.1 P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴A、、BC相互独立，……………………………………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 P(A?B?C)?P(A)P(B)P(C)?0.8?0.75?0.5?0.3……………………………10分 ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p?1?P(A?B?C)?1?0.3?0.7……12分 （18）证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………………………1分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分 则A（ 1212ZVDAXOBCY ，0，0），B（ 12，1，0），C（-3212，1，0）， D（-，0，0），V（0，0，）， ????????????13)………………………………3分 ∴AB?(0,1,0),AD?(1,0,0),AV?(?,0,22????????????????由AB?AD?(0,1,0)?(1,0,0)?0?AB?AD……………………………………4分 ????????????????13AB?AV?(0,1,0)?(?,0,)?0?AB?AV……………………………………5分 22又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
相关推荐：
loading