2020年中考数学复习提分专练(07)切线的证明(含答案)

(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD, ∵∠ACD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD, 又∵∠DCE=∠BAD, ∴△DCE∽△BAD,∴????=????, ∵半径为5,∴AC=10, ?的中点, ∵D为????∴AD=CD=5√2, ∴CE=

????·????????

????

????

=

5√2·5√28

=

254

.

4.解:(1)证明:连接OC,∵点C,D为半圆O的三等分点, ?=?????=?????, ∴????

∴∠BOC=∠EAB,∴OC∥AD. ∵CE⊥AD,∴CE⊥OC, ∴CE为☉O的切线.

?=?????=?????, (2)连接OD,∵????∴∠COD=×180°=60°.

31

∵CD∥AB,∴S△ACD=S△COD, ∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=5.解:(1)证明:连接OD,如图所示.

60π×22360

=

2π3

.

∵AD∥OC,

∴∠COD=∠ADO,∠COB=∠DAO, ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠DAO,

∴∠COD=∠COB. 在△COD和△COB中,

????=????,

{∠??????=∠??????, ????=????,

∴△COD≌△COB, ∴∠CDO=∠CBO, 又CD与☉O相切于点D, ∴∠CDO=90°, ∴∠CBO=90°, ∴BC是☉O的切线.

(2)∵∠CEB=30°,∴∠COB=60°, 由(1)知,∠COD=∠COB, ∴∠COD=60°,

∴∠DOB=∠COD+∠COB=120°. ∵☉O的半径为2, ∴????

?的长=120×π×24

180

=3π.

6.解:(1)证明:作OH⊥AC于H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O, ∴AO平分∠BAC, ∵OE⊥AB,OH⊥AC, ∴OH=OE,

∴AC是☉O的切线. (2)∵点F是AO的中点, ∴AO=2OF=6, ∵OE=3,

∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,

∴AE=√3OE=3√3,

∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3√3?

21

60π·32360

=

9√3-3π2

.

(3)√3 [解析]作F点关于BC的对称点F',连接EF'交BC于P,如图. ∴PF=PF',

∴PE+PF=PE+PF'=EF', 此时EP+FP最小. ∵OF'=OF=OE, ∴∠F'=∠OEF',

∵∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°, ∴∠F'=30°, ∴∠F'=∠EAF', ∴EF'=EA=3√3, 即PE+PF最小值为3√3. 在Rt△OPF'中,OP=OF'=√3,

3在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2√3, ∴BP=2√3?√3=√3, 即当PE+PF取最小值时,BP的长为√3.

√33

√33

√3