【附加15套高考模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含答案

BBABC ABADD 11，9.1 12，30o 13，15，

715?p? 14，2 8163p? 16，+kp(k?Z)，? 17， 5，6 162218，解：（Ⅰ）易得 g(x)?cosx?sinx

∴F(x)?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?(cosx?sinx)=2sin(2x?所以，函数F(x)的最小正周期T?又由2k??2?4)?1 …………（3分）

2??? 23???x?k??(k?Z) 88?2?2x??4?2k???2(k?Z),得：k??所以，函数F(x)的单调递增区间为?k??3??,k??88?(k?Z) ...........（6分）

1 …………（8分） 3（Ⅱ）由题意，cosx?sinx?2(cosx?sinx)，∴tanx?1?sin2xcos2x?2sin2x1?2tan2x11??? ...........（12分） 所以，

cos2x?sinxcosxcos2x?sinxcosx1?tanx6

19，解：(1）设等差数列?an?首项为a1，公差为d, 则??a1?d?2得a1?1,d?1，?an?n...........（2分）

?5a1?10d?15n?1bbbb?1?又n?1?n，?n?1??n?12nn1?2?(2）由（1)得：Tn? ?bn?n...........（6分） 2n1111?2?3????n， 22221111Tn?2?3????n?1 2222PF2Sn(2?Tn)n2?nn?2?得Tn?2?n，f(n)?...........（8分）

2nn?22(n?1)2?n?1n2?n(n?1)(2?n)f(n?1)?f(n)??? n?1nn?1222EADCMB33当n?3时，f(n?1)?f(n)?0 又f(1)?1,f(2)?,f(3)?

223?f(n)存在最大值为...........（12分）

2o20，解：(Ⅰ) QAP?2,AE?1,?PAD?60,?PE?3,?PE?AD ??3分

又面PAD?面ABCD，且面PADI面ABCD?AD,PE?面ABCD

?PE?CB

又?BE?CB,且?PEIBE?E,

?CB?面PEB ??6分

（Ⅱ）连接AC交BE于点M，连接FM.

QPA//面BEF?FM//AP ??9分

QEM//CD

AMAE1 ??MCED2PFAM1?? QFM//AP,?FCMC21??? ??13分

3pp21，解：（Ⅰ）已知F(,0)，则过点F且斜率为1的直线方程为y?x?．

22?p?y?x?p2?2?0， 联立?2 消去y得： x?3px?4?y2?2px?设M(x1,y1),N?x2,y2?，则 x1?x2?3p， 所以 |MN|=x1?x2?p?4p=4， 解得p=1．

所以抛物线?的方程为y?2x ………………………… 5分 （Ⅱ）设P(x0,y0)(x0?0),B(0,b),C(0,c)，不妨设b>c， 直线PB的方程为 y?b?2y0?bx， x0化简得 (y0?b)x?x0y?x0b?0， 又圆心（1,0）到直线PB的距离为1， 故

|y0?b?x0b|(y0?b)2???x0?2222?(y0?b)2?2x0b(y0?b)?x0b， ?1，即(y0?b)2?x02不难发现x0?2，上式又可化为(x0?2)b?2y0b?x0?0， 2同理有(x0?2)c?2y0c?x0?0，

2所以b，c可以看做关于t的一元二次方程(x0?2)t?2y0t?x0?0的两个实数根，

则b?c??2y0?x0,bc?，

(x0?2)(x0?2)224(x0?y0?2x0)所以 (b?c)??b?c??4bc? 2(x0?2)222因为点P(x0,y0)是抛物线?上的点，所以y0?2x0，

24x0则(b?c)?， 2(x0?2)2又x0?2，所以b?c?2x0． x0?2所以S?PBC2x014?(b?c)x0??x0?2??4?8， 2x0?2x0?2当且仅当x0?4时取等号，此时y0??22，

所以?PBC面积的最小值为8 ………………………… 13分

122，解：（1）f(x)?f1(x)?f2(x)?ax2?lnx，

211∴f?(x)?axlnx?ax?ax(2lnx?1)（x?0，a?0），

22由f?(x)?0，得x?e?12?12，由f?(x)?0，得0?x?e，

?12?12故函数f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,??)上单调递增， 所以函数f(x)的极小值为f(e)??（2）函数g(x)??12a，无极大值． ??4分 4e12x?alnx?(a?1)x， 2ax2?(a?1)x?a(x?a)(x?1)则g?(x)?x??(a?1)?， ?xxx令g?(x)?0，∵a?0，解得x?1，或x??a（舍去）， 当0?x?1时，g?(x)?0，g(x)在(0,1)上单调递减； 当x?1时，g?(x)?0，g(x)在(1,??)上单调递增． 1函数g(x)在区间(,e)内有两个零点，[]

ea?12e?1??1??a?0,a?,?12??2e2g()?0,e2e?2e?e???1?1?只需?g(1)?0,即??a?1?0,∴?a?,

2?g(e)?0,?2?2??e?2e?e2,???(a?1)e?a?0,?a?2e?2?2?故实数a的取值范围是(2e?11,)．??9分

2e2?2e2x23（3）问题等价于xlnx?x?．

e42由（Ⅰ）知f(x)?x2lnx的最小值为?1． 2ex23设h(x)?x?，

e4h?(x)??x(x?2)得h(x)在(0,2)上单调递增，在(2,??)上单调递减． xe43???12分[] 2e4∴h(x)max?h(2)?3e2?2e?16(3e?8)(e?2)143314??0， ∵??(2?)???2=?4e24e22ee442ee∴f(x)minx23?h(x)max，∴xlnx?x?，

e42故当x?0时，lnx?31??0．……14分 2x4xe