第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设a???01???sinx?cosx?dx，则二项式?ax??的展开式的常数项是_________.
x??612. 设曲线y?xn?1n?N*在点?11，?处的切线与
??x轴的交点的横坐标为
xn,令an?lgxn，则a1?a2?a3?????a99的值为_________.
13.若将函数y?sin2x的图象向右平移????0?个单位，得到的图象关于直线x?值为_________.
?6
对称，则?的最小
?3x?y?6?011?14. 设x,y满足约束条件?x?y?2?0,若z=ax+by?a?0,b?0?的最大值为12，则?的最小值为
2a3b?x?0,y?0?________.
15.若对任意x?A,y?B,?A、B?R?有唯一确定的f?x,y?与之对应，称f?x,y?为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f?x,y?为关于实数x、y的广义“距离”： （1）非负性：f?x,y??0，当且仅当x?y?0时取等号； （2）对称性：f?x,y??f?y,x?；
（3）三角形不等式：f?x,y??f?x,z??f?z,y?对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数：①f?x,y??x?y;②f?x,y???x?y?③f?x,y??222x?y；④
f?x,y??sin?x?y?.
能够成为关于的x、y的方义“距离”的函数的所有序号是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知sinB?（1）求求5，且a，b，c成等比数列. 1311?的值； tanAtanC（2）若accosB?12,求a?c的值。
17.已知等边三角形的边长为
3，点
D，E
分别在边
AB,AC
上，且满足
ADCE1??,将?ADE沿DE折叠到?A1DE的位置，使平面A1DE?平面BCDE，连接A1B,A1C。 DBEA2
（1）证明：A1D?平面BCDE；
（2）在线段BD上是否存在点P，使得PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，说明理由。
18.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若T?1，则每台销售利润为0元；若
1?T?3，则每台销售利润为100元；若???，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使
用时间T?1,1?T?3,T?3这三种情况发生的概率分别为P1,P2,P3,又知P1,P2是方程
10x2?6x?a?0,且P2?P3.
（1）求P1,P2,P3,的值；
（2）记?表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出?的分布列和数学期望。
19.用部分自然数构造如图的数表：用aij?i?j?表示第i行第j个数?i,j?N??，使得
ai1?aij?i.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。设第
n?n?N??行中的各数之和为bn.
（1）写出b1,b2,b3,b4，并写出bn?1与bn的递推关系（不要求证明）； （2）令cn?bn?2，证明?cn?是等比数列，并求出?bn?的通项公式；
（3）数列?bn?中是否存在不同的三项bp,bq,br?p,q,r?N??恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由。
20.已知函数f?x??mx?lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。 （1）当m??1时，求f?x?的最大值；
（2）若f?x?在区间?0，e?上的最大值为?3，求m的值； （3）当m=-1时，g(x)=
1nx1?,试证明函数y=f?x?的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。 x2x2y221.设椭圆C:2?2?1的左右焦点分别为F1,F2，直线y=x-1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P,Q两点，
ab若?F42。 1PQ周长为（1）求椭圆的方程；
（2）圆C?：x?y?1直线y?kx?m与圆C?相切且与椭圆C交于不同的两点A,B，O为坐标原点。若
22uuuruuur23OA?OB??，且???，求△OAB的取值范围.
34高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数z1?1?i,z2?1?i，则
z1z2等于（ ） iA．2i B．?2i C．2?i D．?2?i 2、设集合M?{0,1},N?{x?Z|y?1?x}，则（ ）
A．MIN?? B．MIN??0? C．MIN??1? D．MIN?M
x?13、给定函数①y?x ②y?log1(x?1) ③y?x?1 ④y?2，其中在区间?0,1?上单调递减的函数
212序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4、在?ABC中，若sinA?sinAcosC?cosAsinC，则?ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me， 众数m0，平均数为x，则（ ） A．me?m0?x B．me?m0?x C．me?m0?x D．m0?me?x
6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 7、若函数f?x??(2?m)x的图象如图所示，则m的范围为（ ）
x2?mA．???,?1? B．??1,2? C．?0,2? D．?1,2?
x2y2??1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2?8y的交点相同，则此双曲线的方程为8、设双曲线
mn（ ）
x2x2x2y2x2y222?y?1 B．??1 C．y??1 D．??1 A．33412124
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