?ex?ax?09、已知函数f?x??? (a?R)，若函数f?x?在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
?2x?1x?0A．???,?1? B．???,0? C．??1,0? D．??1,0? 10、若函数f?x??sinx?2?，并且?a?b?，则下列各结论正确的是（ ） x33a?ba?bA．f?a??f(ab)?f() B．f(ab)?f()?f?b?
22a?ba?bC．f(ab)?f()?f?a? D．f?b??f(ab)?f()
22第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. 11、如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，
F为AB的中点，则三棱锥B1?BFE的体积为 ?y?x?12、已知x,y满足不等式组?x?y?2，则z?2x?y的最大值
?x?2?与最小值的比为
13、定义在实数集R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??0， 且f?4?x??f?x?
现有以下三种叙述①8是函数f?x?的一个周期； ②f?x?的图象关于直线x?2对称；③f?x?是偶函数。 其中正确的序号是
14、执行如图中的程序框图，如果输入的t???1,3?，则输出的S所在区间是
15、在实数集R中，我们定义的大小关系“?”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量
rrD?{a|a?(x,y),x?R,y?R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“?”，定义如下：对于任意两
uruururuur个向量a1?(x1,y1),a2?(x2,y2)，“a1?a2”当且仅当“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2”，按上述定义
的关系“?”，给出如下四个命题：
uruurruruurr①若e1?(1,0),e2?(0,1),0?(0,0)，则e1?e2?0 uruuruuruururuur②若a1?a2,a2?a3，则a1?a3；
uruurrurruurr③对于a1?a2，则对于任意a?D,a1?a?a2?a；
rrruruurrurruura?0,0?(0,0)④对于任意向量，若a1?a2，则a?a1?a?a2
其中真命题的序号为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）
已知函数f?x??2cos2x?23sinxcosx?a，且当x?[0,（1）求a的值，并求f?x?的单调递增区间；
（2）先将函数y?f?x?的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的平移
17、（本小题满分12分）
如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC?（1）证明：平面ABEF?平面BCDE； （2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值。
18、（本小题满分12分）
已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时
一共取球次，求随机变量的分布列与期望。
19、（本小题满分12分）
? 数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n(n?1)(n?N)
?2]时，f?x?的最小值为2，
1，再Ian个所得的图象向右2??个单位，得到函数y?g?x?的图象，求方程g?x??4在区间[0,]上所有根之和。 1226 （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足：an? （3）令cn?
bbb1b?22?33?L?nn，求数列?bn?的通项公式； 3?13?13?13?1anbn(n?N?)，求数列?cn?的 n项和Tn。 4
20、（本小题满分13分） 已知函数f?x??lnx?k（其中k?R,e?2.71828L是自然对数的底数），f??x?为f?x?导函数。 ex（1）当k?2时，其曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若x??0,1?时，f??x??0都有解，求k的取值范围；
e?2?1 （3）若f??1??0，试证明：对任意x?0,f??x??2恒成立。
x?x
21、（本小题满分14分）
x2y23??1的离心率为 已知焦点在x轴上的椭圆D:，F1,F2分别为左右焦点，过点P(3,0)作直
33m线交椭圆D于A,B（B在P,A两点之间）两点，且F1A//F2B，A关于原点O的对称点为C。 （1）求椭圆D的方程； （2）求直线PA的方程；
（3）过F2任作一直线交过A,F1,C三点的圆于E,F两点，求?OEF面积的取值范围。
一、选择题
B D B A D B D C D D
二、填空题 11.
1 12. 2∶1 13. ①②③ 14. ??3,4? 15. ①②③ 12三、解答题：
16. 解：（1）函数f(x)?cos2x?1?3sin2x?a?2sin(2x??6)?a?1，…2分
x??0,??,?2x?????,7??，f(x)min??1?a?1?2，得a?2；…4分
?2??6????66????? 即f(x)?2sin(2x?)?3，由题意得2k???2x??2k??，
6262?? 得k???x?k??,k?Z，
36所以函数f(x)的单调递增区间为?k?????3,k?????k?Z?．…6分 ?6??1?（2）由题意得f(x)?2sin(2x?)?3，又由g(x)?4得sin(4x?)?，…9分
662解得4x? ?x??0,?6?2k???6或2k??k??k??5? ， 即 x??或??k?Z?，
212246???????? ，故所有根之和为??．……12分 ,?x?或?1241243?2?17.（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点
为G，易知AC?BE，且AG?CG?3， 在多面体中，由AC=6，知AG2?CG2?AC2， 故AG?GC,…………………………………………2分
又GCIBE?G,GC,BE?平面BCDE，故AG?平面BCDE，………………..5分 又AG?平面ABEF，所以平面ABEF?平面BCDE．…………6分 （2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．
由AG?CG?3，BG?1，GE?3，， 则A0,0,3,B?0,?1,0?,CDy轴，z轴
???3,0,0,
??3,2,0,E?0,3,0?,F0,2,3.
???uuuruuur，AB?0,?1,?3AC????3,0,?3，FE?0,?1,3，FD?AC??uuur??uuuruuur?3,0,?3．..8分
?设平面ABC的法向量为n1=?x,y,z?，
uuruuur?n?AB?0，即???y?z3?0，令1则?uruuur?u?n?AC?0???1?x3?z3?0uuruurz?1 ，得n1=1,?3,1，
??同理，可得平面DEF的一个法向量为n2?1,3,1，………………….10分 uuruuruuruurn?n1， 12所以cosn,n?u??uruur125n1n2uur??1所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为．……….12分
518. 解：（1）记事件Ai表示“第i次取到白球”（i?N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次
白球”，则：
B=A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4. ……2分
PB?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4
16?4?2?4? ， ……………………………………4分 ????????4?27?6?6?6??P?B??1?PB?43??????????????11 ，……………………………………………………5分 27
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