高中数学学习材料
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第1章 立体几何初步（苏教版 必修2）
建议用时 120分钟 实际用时 满分 160分 实际得分 一、填空题（每小题5分，共70分）
1.下列命题中正确的是 .
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为⑤存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
2.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面BD的垂线，垂足为命题中，错误的是 .
①点是△的垂心； ②的延长线经过点 ； ③⊥平面；
④直线AH和所成的角 3.设a，b，c表示三条不同的直中不正确的是 . ①⊥，∥?⊥； ②⊥，⊥，⊥?a⊥b；
③b∥c，b?，?c∥； ④a∥，b⊥?b⊥.
4.如图，在正四面体P-ABC中，则下列四个结论中不成立的①BC∥平面PDF； ②DF⊥平面PAE； ③平面PDF⊥平面PAE ； ④平面PDE⊥平面ABC. 5.如图，已知六棱锥面ABC，PA=2AB，则下列结论
P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平正确的是 .
点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，是 . 为45°.
线，，表示两个不同的平面，下列命题
点H，则以下直四棱柱；
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC； ③直线BC∥平面PAE ； ④直线PD与平面ABC所成的角为45°.
6.如图，在正四棱柱ABCD-中，=2AB，则异面直线与所成角的余弦值为 . 7.在正三棱柱中，已知AB=1，点D在棱上且BD=1，则二面角D-AC-B的正切值为 . 8.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若AB=AC==2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 .
9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足____ 时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
10.已知平面∥，点，，点，，直线与交于点，且=8，=9，=34，则= ． 11.下列命题中，正确的是 ．
①若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；
②若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；
③若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则； ④若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.
12. 一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则
OC的长为______________.
13. 给出下列说法：
①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°； ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形； ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 其中正确说法的序号是 .
14. 如图(1)所示，在正方体中，E,F分别是，的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的 .
二、解答题（共90分）
15.（14分）如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB， AD的中点，点G，H分别是BC，CD上的点，且
求证：（1）E，F，，四点共面； （2）三条直线F，E，共点.
16.（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD= AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG. （1）若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG； （2）求证：AG⊥平面BCDG.
17.（14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD. （1）求线段PD的长；
（2）若PC＝ ， 求三棱锥P-ABC的体积.
18.（16分）如图，在直四棱柱，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，=2，E，分别是棱中点.
（1）设F是棱AB的中点，证明∥ （2）证明：平
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