数学试卷
则北京西到石家庄的轻轨速度约为4x公里/小时. ..................1分 280280??2 ....................................................2分 x4x∴x=105 ....................................................3分 经检验：x=105是原方程的根且符合题意.....................................4分 ∴4x=420
答：北京西到石家庄的快速火车速度约为105公里/小时，北京西到石家庄的轻轨速度约为420公里/小时. ...............................5分
318. 解：（1）k=3×1=3 ∴y= ..........................................1分
x∴-3m=3, ∴m=-1
∴B(-1,-3) ........................................................2分
??a?b??3?a?1∴? ∴? ?3a?b?1?b??2
∴y=x-2 .......................................3分
?13??31?(2)?,??，?,?? .....................................................5分
?22??22?四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 连接BE，
EF?BC，且平分BC
?BE?CE
梯形ABCD中，AD=BC，
??D??C?60
∴△BEC是等边三角形 ...........................................................3分
??BEC?60
?BE∥AD ..........................................................4分
?ADEB为平行四边形 ?DE?AB?2
EF?3,?C?60
数学试卷
?EC?23 ?CD?2?23 ............................................................5分
20.(1)500 ...............................................................1分 (2)
...............................................................4分
(3)300 ...............................................................5分
21.解：（1）连接AO ∵?B?300
∴?AOC?600 .................................1分 ∵AO=CO ∴?OAC?600 ∴?OAD?900
∴AD是⊙O的切线 ...............................................................2分 （2）∵?AOC?600,OA=OC
∴ ?AOC为等边三角形 在Rt?AOD中， ∵?AOC?600,AD?103 AHOBFPCD数学试卷
∴AC?OC?10 ∵OH?AC
∴ OH?53 ................................................................3分
作A关于OD的对称点F,连接EH交OD于点P，根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小....................................4分 ∴?FOA?1200 ∴?FOH?900 ∵OH?53,OF=10
∴ FH?57 ..............................................................5分 即PA+PH的最小值为57 22．（1） C .............................................................2分 （2）∠ABC的度数为60°，90°，150° ...........................5分 (注：答对1个给1分）
五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.(1)解：
∵ 方程有实数根 ∴??0
∴13?4k?0
∴k?13 ..........................................................1分 4∵k为正整数∴k为1，2，3........................................2分
（2）当k?1时，??9，方程的两个整数根为6，0
当k?2时，??5，方程无整数根
当k?3时，??1，方程的两个整数根为2，1
∴k?3,原抛物线的解析式为：y?x2?3x?2 ..................................4分 ∴平移后的图象的解析式为 y?x2?3x...............................................5分 （3）∴b的取值范围为?16?b?1 ....................................................7分 24.（1）
数学试卷
∵A点第一次落在DF上时停止旋转， ∴DA旋转了450.
45??22??......................................2分 ∴DA在旋转过程中所扫过的面积为
3602（2）∵MN∥AC，
∴?BMN??BAC?45?,?BNM??BCA?45?. ∴?BMN??BNM.∴BM?BN. 又∵BA?BC，∴AM?CN.
又∵DA?DC,?DAM??DCN,∴?DAM??DCN.
1∴?ADM??CDN.∴?ADM?(90??45????????.
2∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为
45????????????? ....................................................5分
(3)证明：
延长BA交DE轴于H点，则?ADE?450??ADM，
?CDN?900?450??ADM?450??ADM， ∴?ADE??CDN.
又∵DA?DC，?DAH?1800?900?900??DCN. ∴?DAH??DCN. ....................................................6分 ∴DH?DN,AH?CN.
又∵?MDE??MDN?450,DM?DM,
∴?DMH??DMN. ........................................................7分 ∴MN?MH?AM?AH. ∴MN?AM?CN，
∴p?MN?BN?BM?AM?CN?BN?BM?AB?BC?4. ∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化............................8分
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