...
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式； （Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】解：（Ⅰ）设P=kx+b， 根据题意，得： 解得： 则P=﹣x+120；
（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900； （Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%， ∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90， 又当x≤90时，y随x的增大而增大， ∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，
答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． 【考点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（Ⅰ）抓住已知条件：销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件，利用待定系数法求出P与x的函数关系式即可。
（Ⅱ）根据商场获得利润y=每一件的利润×销售量P，可建立y与x的函数解析式。
（Ⅲ）将（Ⅱ）的二次函数解析式配方成顶点式，再根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，求出自变量x的取值范围，利用二次函数的性质，即可求解。 24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， B′O，记旋转角为α．
），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′
，
，
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标； （Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M． 如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
...
...
【答案】解：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．
∵∠HOA′=α=30°， ∴∠OHA′=90°， ∴OH=OA′?cos30°= ∴B′（
， ）．
，B′H=OB′?cos30°= ，
（Ⅱ）①∵OA=OA′，
∴Rt△OAA′是等腰直角三角形， ∵OB=OB′，
∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形， 显然△AMB′是等腰直角三角形， 作MN⊥OA于N，
∵OB′=OA+AB′=1+2AN= ∴MN=AN= ∴M（
， ，
）．
，
②如图③中，
...
...
∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′， ∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B， ∵∠OAA′+∠OAM=180°， ∴∠OBB′+∠OAM=180°， ∴∠AOB+∠AMB=180°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AMB=90°，
∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，
当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣ AB=
﹣1．
【考点】解直角三角形，旋转的性质，坐标与图形变化﹣旋转，等腰直角三角形
【解析】【分析】 （Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H，利用解直角三角形出OH，B′H即可解决问题。 （Ⅱ）①作MN⊥OA于N，易证Rt△OAA′、Rt△OBB′、△AMB′都是等腰直角三角形，再求出ON，MN的长，即可解决问题。
②根据题意易证点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′-AB，即可解答。
25.已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= ．
（1）当t=1时，求抛物线的表达式； （2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
...
...
【答案】（1）解：∵t=1，y=kx+2， ∴A（1，0），B（0，2），
把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得 解得
，
，
∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2
（2）解：如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，
∵AC⊥AB，
∴∠OAB+∠CAH=90°， 又∵∠CAH+∠ACH=90°， ∴∠OAB=∠ACH， ∴△AOB∽△CHA， ∴
∵tan∠ACB= ∴
， = ， = ，
∵OA=t，OB=2， ∴CH=2t，AH=4，
∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）
（3）解：∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上， ∴t﹣4= ，即b=2t﹣8，
把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0， ∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0， 解得t=4+
，
∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限， ∴t=4+ ∴t=4﹣
不符合题意，舍去， ．
...
相关推荐：
loading