2016年江苏省高考最后一卷（押题卷）（第二模拟）

19．已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=a,a2=b,an+1=

(n∈N*),其中m,a,b均为

实常数.

(1)若m=0,且a4,3a3,a5成等差数列. (i)求的值;

(ii)若a=2,令bn=,求数列{bn}的前n项和Sn;

(2)是否存在常数λ,使得an+an+2=λan+1对任意的n∈N*都成立?若存在,求出实数λ的值(用m,a,b表示);若不存在,请说明理由.

南京清江花苑严老师

5

20．已知函数f(x)=xlnx-x.

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)令g(x)=f(x)-(x2-2)(m∈R),若函数g(x)在(0,+∞)内有两个不相等的极值点x1和x2,且x1

(i)求实数m的取值范围;

(ii)已知λ>0,若不等式e1+λ

21．如图,线段AB为☉O的直径,弦CD与AB交于点E,直线AF与圆O相切,且DF⊥CD.求

AF=BC·EF. 证:AB·

22．在平面直角坐标系中,矩阵A=

对应的变换将平面上的点P(-1,2)变换为点P'(3,9),

求矩阵A的特征值.

2

23．在极坐标系中,圆C的方程为ρ-2ρcosθ=3,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平

面直角坐标系,设直线l的参数方程为 (t为参数).已知直线l与圆C交于A、B两

点,求线段AB的长.

7

南京清江花苑严老师

24．解关于x的不等式|2x+3|+|x-1|>4.

25．如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,O为棱BC的中点,D为侧棱BB1上一点,且

BD=BB1.

(1)求直线AD与平面AOC1所成角的正弦值;

(2)求平面AOC1和平面ADC1所成的锐二面角的余弦值.

26．若a为小于10的实常数,且(1+x)8的展开式(按x的升幂排列)的前三项的系数依次构成

公差为d的等差数列. (1)求a和d的值; (2)令an=

,Sn=

ai(n∈N*),当n≥2且n∈N*时,试比较Sn与1的大小,并用数学归纳法加以

南京清江花苑严老师

9