2019届二轮复习 含电容器电路 学案（全国通用）
在直流电路中，当电容器充（放）电时，电路里有充（放）电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，电容器所处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可接在相应的位置上。
一、电容器在电路中的连接方式
1．串接：如图所示，R和C串接在电源两端， 闭合，电路稳定后，R相当于导线，C上的电压大小等于电源电动势大小。
2．并接：如图所示，R和C并接，C上电压永远等于R上的电压。
3．跨接：如图所示， 闭合，电路稳定后，两支路中有恒定电流，电容器两极板间电压等于跨接的两点间的电势差，即
二、分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．处理方法：
（1）电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。
（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低电容器将通过与它连接的电路放电。
3．含电容器电路问题的解题思路
分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确判断和求出电容器两端的电压，其具体方法是：第一步——理清电路的串、并联关系。
第二步——确定电容器两极板间的电压。电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压。或当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压。当电容器与电源直接相连，则电容器两极板间电压即等于电源电动势。
在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U。
第三步——分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
【题1】如图所示的电路中，电源的电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电容器的电容C＝3.6 μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开。
（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？
]（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？ 【答案】（1）减少了1.8×106 C （2）9.6×106 C
－
－
U1＝I1R1＝4.5 V
合上开关S2后，电容器两端电压为U2，干路电流为I2，根据闭合电路欧姆定律有I2＝R1R2U2＝I2＝4 V
R1＋R2
所以电容器上电荷量减少了，减少量为ΔQ＝（U1－U2）C＝1.8×106 C。
－
E
＝2 A
R1R2＋rR1＋R2
（2）设合上S2后，电容器上的电荷量为Q，则Q＝CU2＝1.44×105 C
－
再断开S1后，通过R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比。 故流过电阻R1的电荷量为Q1＝
R2－
Q＝9.6×106 C。学 R1＋R2
【题2】如图电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1、R3为定值电阻，R2为滑动变阻器，C为平行板电容器，开关S闭合后，电容器两板正中央有一个带电液滴恰好静止。电流表和电压表都可以视为理想电表。当滑动变阻器滑片P向b端滑动过程中，下述说法中正确的是
A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电容器C所带电荷量增加，液滴向上加速运动 D．电容器C所带电荷量减小，液滴向下加速运动 【答案】D
三、关于电路中电容器的考察类型
1．考查电容器所带电荷量及其变化的计算
（1）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
（2）如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
【题3】如图所示的电路中，R1＝3Ω，R2＝6Ω，R3＝1.5Ω，C＝20μF当开关S断开时，电源所释放的总功率为2W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W。求：
（1）电源的电动势和内电阻； （2）闭合S时，电源的输出功率；
. ]（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？ 【答案】（1）4V 0.5Ω（2）3.5W （3）0
2
（2）闭合S时，电源的输出功率P＝I2（1.5＋2R外＝1×
3×6
）W＝3.5W 3＋6
（3）S断开时Q1＝CUR2＝20×106×0.5×6C＝6×105C
－
－
S闭合，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0。
【题4】（多选）如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是
A．开关S断开时，a、b两点电势相等 B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大 D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大 【答案】BC
【解析】S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误。S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电E流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷
R1＋R2
量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×105 C、Q2′＝C2U2＝3.6×105 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，
－
－
所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
【题5】在如图所示的电路中，开关S原来是闭合的，现将S断开，则灯泡L亮度变化和电容器C带电量变化情况是
. ]
A．灯泡L变亮、电容器C带电量增加 B．灯泡L变亮、电容器C带电量减少 C．灯泡L变暗、电容器C带电量增加 D．灯泡L变暗、电容器C带电量减少 【答案】A
2．考查电路变化后通过用电器的电荷量
求电路变化后流过用电器的电荷量的问题，一定要注意同一极板上所带电荷的电性是否变化，不变则流过用电器的电荷量为初、末状态电容器所带电荷量之差，变化则为二者之和。
【题6】如图所示的电路，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电池内阻不计，C1＝C2＝30 μF。先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后通过电阻R1的电荷量。
【答案】4.2×104 C
－
学, , ,X,X, ]
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