S断开电路稳定后，由于电路中无电流，故UC1′＝UC2′＝10 V，
电容器C2上增加的电荷量为ΔQ2＝C（UC2′－0）＝30×106×10 C＝3×104 C，
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电容器C1上增加的电荷量为ΔQ1＝C（UC1′－UC1）＝30×106×4 C＝1.2×104 C。
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通过R1的电荷量Q＝ΔQ1＋ΔQ2＝4.2×104 C。
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【规律总结】
此类问题解决的关键是分析清楚电路稳定前后电容器两端电压的变化及其两极板的电性是否发生了改变。学
【题7】如图所示的电路中，U=10V，电阻R1=3Ω、R2=2Ω、R3=5Ω、电容器的电容C1=4μF、C2=1μF、求：
（1）当 闭合时间足够长时，C1和C2所带的电量各是多少？ （2）然后把 打开， 打开后通过R2的电量是多少？
【答案】（1）16μC 10μC（2）26μC 【解析】（1）关键是计算电容器两端的电压。 I=2A U2=IR2=4V ，Q2=10μC U1=I（R1+R2）=10V， Q1=16μC。
. ]（2）两个电容放电的电量都要经过R2，且最终两电容的带电量均为零， 故通过R2的电量Q=26μC。 . 3．电压变化带来的电容器变化
电路中电流、电压变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。
【题8】（多选）如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则
A．电压表读数减小 B．电流表读数减小 C．质点P将向下运动 D．R3上消耗的功率逐渐增大 【答案】AC
【题9】如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值 C．增大两板间的距离 D．断开电键S 【答案】B
【题10】如图，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，
闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值 C．增大两板间的距离 D．断开电键S 【答案】B
R1【解析】根据电路结构，电容器两极板间电压等于R1两端电压，与R2大小无关，即UC＝UR1＝
R1＋rUcE，对油滴由平衡条件得q＝mg，油滴静止不动，说明电场强度不发生变化，即R1的电压不变即可，故
d改变R2时对电路工作状态无影响，选B。
【题11】如图所示电路，已知平行金属板电容器C中固定一个带正电的质点P，下板接地，当将滑动变阻器R1的滑片向右滑动时，质点P的电势能如何变化？
【答案】减小
【解析】因为当滑动变阻器R1的滑片向右滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律知，电路中电流减小，由欧姆定律知R2的电压减小，而电容器的电压等于R2的电压，故电容器极板间电UC压减小。由E＝知，板间场强减小，则P点与下极板的电势差减小，下极板接地，电势为0，而P点的
d电势高于下极板的电势，所以P点的电势降低，质点P带正电，故质点P电势能减小。
4．以电容器为背景考查力电综合问题
【题12】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极。平行板电容器两极板间的距离为d，在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球。当电键 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上。现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化。碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另
一极板。求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷。
【答案】
7q 6
由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论 是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当 闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝
小球处于静止，由平衡条件得
2E 3①
qU＝mg d②
当 断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为U′＝由①③得U′＝
E 2③
3U 4 ④
U′＜U表明 断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg
dU?12
?mv－0 －q
222 ⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得 q′U′－mgd=0－
12
mv2
⑥
联立上述各式解得q′＝
7q 6－
【题13】如图所示的电路，已知电池电动势E＝90 V，内阻ｒ＝5 Ω，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=3 cm，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量q=-2×107 C，其质量m=4.5×105 g，取g=10 m/s2，问
－
Rm是多大?
（1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器R的滑动头C正好在正中点，那么滑动变阻器的最大阻值
（2）将滑动片C迅速滑到A端后，液滴将向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度是多大?
【答案】（1）90 Ω（2）0.2 m/s
将滑片C迅速滑到A端后，由闭合电路欧姆定律可求得AB间电压，即电容器两板间电压ＵAB＝ＵMN′＝
90×90即ＵMN′＝77 V大于C在中央时电压，对液滴分析受力知电场力大于重力，所以向M板运动，
90?15由动量定理便可求得速度。
（1）滑片C在AB中央时，对带电液滴由平衡条件得mg=q
UMN dmgd45?10?4?3?10?2所以UMN＝= V＝67.5（V） ?7q2?10由题意知UMN＝ＵBC＝67.5 V 由欧姆定律得
Er?R1?Rm2＝UBC即
R90?m＝67.5 R215?m2所以Rm＝90 Ω
（2）滑片滑到A时，UMN′＝
ERm90?90V＝77（V）＞67.5 V
r?R1?Rm90?15所以液滴向M板运动，设达M板时速度为v
?UMNd1由动能定理得q·?mg·=mv2
222所以v=0.2 m/s
5．磁场中有关电容器问题
【题14】如图所示，两根相距为L的竖直金属导轨MN和PQ的上端接有一个电容为C的电容器，质量为m的金属棒ab可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中ab始终保持水平，整个装置处于磁感应强度为B的磁场中，不计电阻，求最后通过C的充电电流。
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