K12高考数学模拟
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）
2019届高三第一次模拟数学试题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数A. 4 【答案】D 【解析】复数所以虚部为-2 故选D 2.集合A. C. 【答案】B 【解析】因为所以故选B 3.已知向量A.
的夹角为
，B.
，
，则
C.
（ ）
D.
可得
，集合
，
，B. D.
，则
（ ）
=
的虚部是（ ）
B. -4
C. 2
D. -2
【答案】C 【解析】所以故选C 4.设A. 【答案】A 【解析】因为所以
；
是单调递减的，且
，
，
，
B.
，则
的大小关系为（ ）
C.
D.
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又因为所以综上，故选A 5.等差数列A. 30 【答案】B
在是单调递增的，，
的前项和为，且
B. 35
，，则C. 42
（ ）
D. 56
【解析】因为所以公差根据求和公式故选B
是等差数列，所以
，
，
6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A. 30种 【答案】B
【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有
B. 50种
C. 60种
D. 90种
若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有
所以共有故选B
7.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则
（ ）
种
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A. 2 【答案】D
B. 1 C. 0 D. -1
【解析】当输入x的值为4时， 第一次不满足
，但是满足x能被b整除，输出
；
当输入x的值为5时， 第一次不满足第二次满足 则故选D
8.如图，在直角坐标系别为
，向矩形
中，过坐标原点作曲线
的切线，切点为，过点分别作
轴的垂线，垂足分
-1
，也不满足x能被b整除，故b=3 ，故输出
中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】A 【解析】设切点所以切线方程所以所以点P因为
与轴在
围成的面积是
解得，
，又因为过原点
则阴影部分的面积为而矩形故向矩形故选A 9.已知A. C.
是不重合的平面，，，
，
的面积为
中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为
是不重合的直线，则
B. D.
的一个充分条件是（ ）
，
，
，
【答案】C
【解析】对于答案A：答案B：答案C：答案D: 故选C 10.双曲线
的左焦点为
，点的坐标为
，点为双曲线右支上的动点，且
，，
，
，
，得出与是相交的或是垂直的，故A错；
，得出与是相交的、平行的都可以，故B错； ，得出
，
，再
得出
，故C正确；
，得出与是相交的或是垂直的，故D错
周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ） A.
B.
C. 2
D.
【答案】D
【解析】由题易知双曲线的右焦点
，即
，
点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知
所以
周长为：
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当点即故离心率故选D
共线时，周长最小
解得
11.各项均为正数的等比数列A. 4 【答案】C 【解析】因为公比所以
首项
B. 6
的前项和，若，C. 8
，则的最小值为（ ） D. 12
，且等比数列 ，通项
各项均为正数，所以
所以
当且仅当
所以当故选C 12.A. C. 【答案】C
时，的最小值为8
中，
，，，中，B. D.
，则的取值范围是（ ）
【解析】由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；
设点
，因为
，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；
当点D可能在直线AB的上方； 直线BD的斜率
；直线AD的斜率
由两直线的夹角公式可得：
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