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（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣
329x+x+3=0，通过解该方程168932
）分别代入y=﹣x+bx+c，得 216?c?3?9， ?3??16?4b?c???2?169??b?解得?8；
??c?3
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣△=（
329x+x+3． 168923225）﹣4×（﹣）×3=＞0， 8166432
所以二次函数y=﹣x+bx+c的图象与x轴有公共点．
16329∵﹣x+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8
168∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系． 20．
【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论． 【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=m+3．
当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根； 当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根． ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6， ∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，
∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
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【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标． 21．
【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；
（2）先依据抛物线的对称轴方程求得m的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得点A的坐标． 【解答】解：（1）∵函数y=﹣x+mx+（m+1）（m为常数）， ∴△=m+4（m+1）=（m+2）≥0，
∴该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2． 故答案为：1或2．
（2）∵抛物线的对称轴是直线x=1， ∴
2
2
2
m=1，解得m=2， 22
2
2
2
∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3．
y=﹣x+2x+3═﹣x+2x﹣1+4=﹣（x﹣1）+4， ∴A（1，4）．
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，掌握抛物线与x轴交点个数与△之间的关系是解题的关键． 22．
【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围． 【解答】解：（1）①∵y=9x﹣6ax+a﹣b，当b=﹣3时， 二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4=9×（﹣1）﹣6a×（﹣1）+a+3， 解得，a1=﹣2，a2=﹣4， ∴a的值是﹣2或﹣4； ②∵a≤x≤b，b=﹣3 ∴a=﹣2舍去， ∴a=﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数y=﹣4x﹣3，
∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，
2
2
2
2
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∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a
∴y=9x﹣6ax+a﹣b可化简为y=9x﹣6ax+a﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为：x=
2
2
2
2
a≥1， 3a?2a?1a?2a?1，0）（，0）
33抛物线与x轴的交点为（
2
2
∵函数y=9x﹣6ax+a﹣b在﹣
1＜x＜c时的值恒大于或等于0 2∴c≤
a?2a?1，
3∵a≥3， ∴﹣
3?71＜c≤．
32【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型． 23．
【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标．
（Ⅱ）如图作BF⊥AO，根据根与系数关系可求D的横坐标，即可求OC，OE，AF，BF的长度（用a，b，m表示），可证△OEC∽△ABF，即可证AB∥EC
（Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求b的值，则可求B点坐标，直线y=kx+m过B点，可求m与k的关系，由△OEC∽△ABF，可求得【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，有ax+bx=0，
2
AB的取值范围． CEa， ba∴点A的坐标为（﹣，0）．
b解得：x1=0，x2=﹣
a2b2∵抛物线y=ax+bx=a（x+）﹣，
4a2b2
b2a∴点B的坐标为（﹣，﹣）．
4a2b（II）如图作BF⊥AO
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∵直线y=kx+m（k＞0）与抛物线相交于B，D ∴kx+m=ax+bx ∴ax+bx﹣kx﹣m=0 ∴xB×xD=﹣∴﹣
2
2
m abm×xD=﹣ 2aa2m∴xD=
b2m∴OE=
bb2bb∵C（0，m），B（﹣，﹣），A（﹣，0）
4a2aab2bbb∴OC=﹣m，AF=﹣???，BF=
4aa2a2aAFBF?b2??∴，且∠COA=∠BFA=90° OEOC4am∴△ABF∽△OCE ∴∠FAB=∠OEC ∴AB∥CE
（Ⅲ）∵∠OBA=120° ∴∠FBA=60°
?bAF2a∴tan∠FBA=??3
BFb24a∴b=﹣
23 3∴B（
31，﹣） 3a3a
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