2017-2018学年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题：每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 的
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（ ） A．B．[﹣1，1） C．[﹣1，0） D．（﹣1，2） （﹣1，0） 2．i为虚数单位，z=A．
B．5
C．1
，则||=（ ） D．2
”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（ ）
3．已知p：“直线l的倾斜角α=
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（ ）
A．k≤5？ B．k＞4？ C．k＞3？ 5．下列说法中，不正确的是（ ）
D．k≤4？
A．已知a，b，m∈R，“若am2＜bm2，则a＜b”为真
B．“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0” C．“p或q”为真，则p和q均为真 D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件 6．《庄子?天下篇》中记述了一个著名：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个本质的式子是（ ） A．1++C． +
+…++…+
=2﹣
B．1+++…+
+…+＜1
+…＜2
=1 D． +
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（为（ ）
，﹣
），∠AOC=α，若|BC|=1，则
cos2
﹣sin
cos
﹣
的值
A． B． C．﹣ D．﹣
，则
9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A．
B．
C．3
D．2
10．已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则A．（﹣2，]
的取值范围是（ ）
C．（﹣∞，]
D．[﹣，2]
B．[﹣，2）
二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分 11．若x=3
，y=logπ3，则x，y的大小关系是______．
12．已知P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2x﹣y的取值范围是______．
13．设函数f（x）=（Cx+1）（Cx+1）…（Cx+1）（Cx+1），则f′（0）=______
（用数字作答）
14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是______．
15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为
，则称该三角形为“完美三角形”．有
关“完美三角形”有以下：
（1）存在直角三角形是“完美三角形； （2）不存在面积是整数的“完美三角形”；
（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；
（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等． 以上真有______．（写出所有真的序号．）
三、解答题.
16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn=
，求{bn}的前n项和Tn．
17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．
（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；
（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．
18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE． （1）求证：AF⊥平面BDE；
（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（=
．
﹣C）+cos（C﹣）
（1）求角C；
（2）若c=2，点O满足|
|=||=||，求?（+）的取值范围．
20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，
B两点，线段AB的中点为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．
21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]?D，同时满足下列条件： ①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（Ⅰ） 若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程； （Ⅱ） 若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．
（a＞0）．
2016年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（ ） A．（﹣1，2） B．[﹣1，1） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0） 【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，
由B中不等式变形得：ln（1﹣x）＞0=ln1，即1﹣x＞1， 解得：x＜0，即B=（﹣∞，0）， 则A∩B=[﹣1，0）， 故选：C．
2．i为虚数单位，z=，则||=（ ）
A．
B．5
C．1 D．2
【考点】复数求模．
【分析】根据复数模长的定义与代数运算性质，求值即可． 【解答】解：i为虚数单位，z=
，
∴||=|z|=||===．
故选：A．
3．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】直线l的倾斜角α=
”?k=tan
=1，即可判断出结论． 【解答】解：p：“直线l的倾斜角α=
”?k=tan
=1；q：“直线l的斜率k=1”，
则p是q的充要条件． 故选：C．
4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（
）
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