2017-2018学年安徽省宿州市灵璧中学高一（下）第一次月考数学
试卷（实验班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1．数列﹣1，，﹣，A．an=（﹣1）n?C．an=（﹣1）n?
，…的一个通项公式是（ ） B．an=（﹣1）n?D．an=（﹣1）n?
2．在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA 3．已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=（ ） A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1
4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．90° B．120° C．135° D．150°
5．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2016=（ ）
A．1007×2015 B．1008×2016 C．1008×2015 D．1007×2016
6．如图，为了测量某湖泊的两侧A，B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离是（ ）
A．角A、B和边b B．角A、B和边a C．边a、b和角C D．边a、b和角A
7．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2， a3，a1成等差数列，则的值为（ ） A．
B．
C．
D．
或
8．在△ABC中，若A．
B．
C．
=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（ ） D．
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
，则等于（ ）
A． B． C． D．
，，则
=（ ）
10．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且A．
B．
C．3
D．﹣3
11．已知三个向量=（a，cos），=（b，cos），=（c，cos）共线，其中a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边和三个角，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．定义数列{xn}：x1=1，xn+1=3
+2
+xn；数列{yn}：
；数列{zn}：
zn=；若{yn}的前n项的积为P，{zn}的前n项的和为Q，那么P+Q=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣1，则它的通项公式为an= ． 14．在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则
的值等于 ．
15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C= ．
16．已知点O（0，0），A0（0，1），An（6，7），点A1，A2…，An﹣1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，则|
+
+…+
+
|等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{an}满足：a5=9，a4﹣2a2=1． （Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2a1，b4=a4+a5，求Tn． 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2（Ⅰ）若b=2，求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求边b的长．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，且S5=4a3+6． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{
}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
，A=
．
20．已知a，b，c是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边， =（a+c，b﹣c），=（b，a﹣c），∥． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求b﹣c的取值范围．
21．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为
；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
22．设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求证：数列{an+2n}是等比数列 （3）证明：对一切正整数n，有
+
+…+
＜．
2015-2016学年安徽省宿州市灵璧中学高一（下）第一次
月考数学试卷（实验班）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1．数列﹣1，，﹣，A．an=（﹣1）n?C．an=（﹣1）n?
，…的一个通项公式是（ ） B．an=（﹣1）n?D．an=（﹣1）n?
【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】利用由数列﹣1，，﹣，
…．，可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，
其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出． 【解答】解：由数列﹣1，，﹣，
，…
可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”， 其分母为奇数2n﹣1，分子为n2． ∴此数列的一个通项公式
．
故选：A．
2．在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA 【考点】正弦定理．
b，sinA及sinB的关系式， 【分析】根据正弦定理表示出a，变形后即可得到答案C一定正确．
【解答】解：根据正弦定理得：
=
，即asinB=bsinA．
故选C
3．已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=（ ） A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1 【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由已知列式求得等比数列的公比，进一步求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．
【解答】解：在等比数列{an}中，由a3=3，a10=384，
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