第三节 引力常量的测定
●本节教材分析
这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律具有更多的实际意义.可是一般物体间的引力很小，怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在.
这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转力矩平衡问题的理解.在教学中，解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”. ●教学目标
一、知识目标
1.了解卡文迪许实验装置及其原理. 2.知道引力常量的物理意义及其数据值.
通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维、创造性思维. ●教学重点
卡文迪许扭秤测引力常量的原理. ●教学难点
扭转力矩与引力矩平衡问题的理解. ●教学方法
1.对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍方法. 2.对金属丝的扭转角度，采用与微小形变实验的对照. ●教学用具
投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型. ●教学步骤
牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义.经过一百多年以后,英国的物理学家卡文迪许,巧妙地用扭秤装置，在实验室里比较准确地测出了万有引力常量.这节课我们就来看一下他的实验的奇妙何在.
1.了解卡文迪许实验装置及其原理. 2.知道引力常量的物理意义及其数值. (二)
1.出示卡文迪许扭秤模型，让学生与课本上实验示意图相对照，介绍各部分的结构与名称. ①是一根金属丝 ②是光源
M为倒立的、轻而坚固的T型架上的平面镜M，T型架的两端各固定一个质量相等的小球m,m′如图所放位置，与两m的距离相等，都为r.
2.同学们还记得我们显示微小形变的装置吗？如果忘了的同学请翻开课本第6页的实验，重新看一看利
同学回答：物体表面发生微小形变，就会引起两平面镜微小角度偏移，两平面镜距离还较远，所以反射
光线两次反射，光点会在刻度尺上有明显移动.这样就可显示出桌面的微小形变来.
提问：两个m的两边放m 学生积极回答，m将要受到m′的引力作用.
学生回答：T型架受到力矩作用而转动.并使金属丝发生扭转.
学生：不会，因为这个引力太小，扭转角度很小，就会与金属丝扭转力距平衡，T型架会停下来不动，又一次处于平衡态.
提问：平面镜M在此起什么作用？与微小形变显示实验加以对照，请同学讨论一下.
抽学生回答：M转过很小的角度，引起刻度尺上光点移动明显的距离，我们即可知道金属丝发生了扭转.
评价：大家回答的很好，同学们阅读课本第106页的第四段，总结一下卡文迪许实验的原理.
学生总结回答：T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动.当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动.设金属丝的扭转力矩为M1，引力矩为M2，即有M1=M2.
金属丝的扭转力矩根据M1与扭转角度θ有关，而扭转角度θ可通过从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出.此时M1即为已知.而M2=M1=F引·l
mm??l 2rM1r2即可得：G?
mm?lF引=G利用可控变量法多次进行测量，得出万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2. 3.
他把微小力（根本不可能觉察到）转变成力矩来反映；扭转的微小角度又通过光标的移动来反映，同学们由此可欣赏到物理大师们解决问题的奇妙手段和独特的创造性思维.这非常值得我们去学习、去探索.
4.
(1)引力常量测出有着非常重要的意义.用这个实验有力地证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，那同学们想一想并做一做，怎样就能称出地球的质量.
抽
设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g,地球半径为R，引力常量为G.
gR2MmM?则F?G2?mg
GR (2) 还可知道两个1kg的物体相距1m所受的万有引力为6.67×10-11N，从这个值可知，一般物体间的
万有引力非常小，我们根本感受不到.所以我们研究地面上宏观物体的运动情况，是不考虑万有引力的，即是可以忽略不计的.
(3)一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R=6.4×106m,地球质量为6.0×1024kg，计算
G=mg=50×9.8N=490 N
mM5.0?6.0?1024?11 F?G2?6.67?10??4.89?102N 62R(6.4?10)显然G≈F.实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量.
1. A.周期越小 B.线速度越小
C.角速度越小 D. 2.有一对质量都是M的双星，距离为r,已知引力恒量为G.这对双星以相同的角速度绕它们的质心做匀速
A.GM2/8r B.GM2/4r C.GM2/2r D.GM2/r
1.BCD 2.B
1.卡文迪许在实验室里测量引力常量的装置及原理. 2.知道引力常量的测出有着非常重要的意义.
3.知道了卡文迪许扭秤的设计思想,应该对我们有较大的启迪作用.
1.课本P107，5 2.
(1)离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半，则高度h A.2倍 B.2倍 C.(2?1)倍 D.(2?1)(2)
参考答案：(1)D
第三节
(2)
?装置??力矩平衡? 卡文迪许实验??2测万有引力常量的原理?M1r?G???mm?L??正的实用价值?1.使万有引力定律有了真? 万有引力常量的物理意义?2.能测出地球的质量?3.地面上物体所受的重力?其与地球的万有引力?
1.已知地球的质量是月球的81倍，地球的半径是月球的3.8倍，同一个人在地球表面受到的重力，是在月球表面受到月球引力的 倍.
2.某一星球与地球半径之比为1∶2，质量之比为1∶10，假如某人在星球上和地球上跳高，则这个人在星球上和地球上跳起的最大高度之比是 .
3.若地球半径为6370km,地面的重力加速度为10m/s2,取一位有效数字，则引力常量和地球质量的乘积是 N·m2/kg.
4.一旦万有引力恒量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2.则可知地球质量的数量级是 .
A.1018 B.1020 C.1022 D.1024
5.如果有一星球的密度跟地球的密度相同，又已知它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，
A.
11 B.2 C.8 D. 286.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作
A.1 B.m2r1/m1r2 C.m1r2/m2r1 D.r22/r12 7.一行星密度为地球的2倍，表面重力加速度也是9.8m/s2,B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3
8.已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转周期为3.16×107s(1)地球绕太阳公转的速度;
(2)地球绕太阳公转的向心加速度;
(3)如果地球质量为5.89×1024kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大.
1. 5.6 2.5∶2 3. 3.4×1014 4.D 5.Ｃ 6.D 7.B 8.(1)2.96×104m/s (2)5.88×10-3m/s2 (3)3.47×1022N
A.1∶1
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