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数学建模:太阳能小屋设计

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(2)各个面电池种类的选取

由于房屋的朝向已经确定了,根据附件4可以求出不同电池在房屋各个朝向上的单位面积一年内的发电量如下表中

产品型号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 转换效率η(%) 16.84% 16.64% 18.70% 16.50% 14.98% 15.11% 16.21% 16.39% 南偏西南偏东北偏西北偏东

屋顶3 面 面 面 面 232.0

0 186.59 136.79 102.27 43.48 229.2

4 184.37 135.17 101.06 42.97 257.6

2 207.20 151.90 113.57 48.29 227.3

1 182.82 134.03 100.21 42.61 206.3

7 165.98 121.68 90.98 38.68 208.1

6 167.42 122.74 91.77 39.02 253.0

3 207.19 159.99 119.75 64.07 255.8

4 209.50 161.76 121.08 64.78

B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 15.98% 14.80% 15.98% 15.20% 14.99% 6.99% 6.17% 6.35% 5.84% 6.49% 3.63% 3.63% 3.66% 3.66% 4.13% 4.27% 249.4

4 231.0

2 249.4

4 237.2

6 233.9

8 116.1

3 100.3

1 103.2

4 94.95 105.5

1 59.02 59.02 59.50 59.50 67.15 69.42

204.25 157.72 118.05 189.17 146.07 109.33 204.25 157.72 118.05 194.29 150.02 112.29 191.60 147.94 110.74 96.82 85.75 88.18 81.29 90.07 51.45 51.45 51.85 51.85 58.20 60.09

76.06 67.42 69.32 63.94 70.79 40.66 40.66 40.97 40.97 45.93 47.40

63.00 55.91 57.46 53.05 58.67 33.95 33.95 34.21 34.21 38.27 39.48

63.16 58.49 63.16 60.07 59.24 38.90 34.64 35.57 32.93 36.30 21.45 21.45 21.61 21.61 24.05 24.78

由于南偏西、南偏东和屋顶的辐射量较大,因此在这3个平面上选取发电量最大的B2类电池,而在发电量较小的北偏西、北偏东面上选取经济效益比较好的C1电池

(3)房屋尺寸的计算

接下来就需要确定房屋的尺寸了。设房屋底边长为x,底边宽为y,房屋的室

内使用空间最低净空高度距地面高度为h,屋顶的倾斜角度为?

根据题意列出约束条件如下:

h?2.8,h+y*tan??5.4,xy?74,x?15,y?3

根据各个面上电池板的选取,可得出小屋的粗略发电量为

W=209.5xh+255.84xysec?+(161.76+63.00)*(x+h+ytan?)*x+38.9x(ytan?+h)

2在具体计算小屋长宽高参数时,发现南墙高度需h≥2.8,北墙高度H需≤5.4,若保持46.6°,则宽度y≤2.4。而题目要求为y≥3,所以需改变屋顶倾角角度。由于角度越小屋顶发电效率越小,所以为了保持角度尽可能大,遂使南墙高度保持最小,即2.8m,北墙高度保持最大,即5.4m。即

h=2.8,h+y*tan?=5.4, xy=74将其代入W中,W化简为

W=909.04x+18932.161+1692x+606.852

136900显然这是个关于x的增函数,由于x《15m,故当x取15m时W最大。 此时x=15m,y=4.93m,tan?=0.527,?= 27.79?

(4)门窗位置的选取

由于建筑采光要求至少应满足窗地比(开窗面积与房间地板面积的比值,可不分朝向)≥0.2的要求;建筑节能要求应满足窗墙比(开窗面积与所在朝向墙面积的比值)南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。显然,北偏东面的阳光照射量最少,将门窗安置到北偏东面是最佳选择。而实际上房屋北墙面积大于房屋地板面积,满足题目的要求,所以可以将门窗全部放在北偏东墙

(5)房屋各个面的具体电池铺设方案

问题三的电池选择和排布方法参照问题一、二的方法解决 排版方式如下 北偏西立面:

电池组分组情况:11个C1并联;30个C7每10个一组串联,3组并联 逆变器:1个SN7逆变器

南偏西屋顶:

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