种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷) 【答案】（1）【解析】
解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得： qU =mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： qvB=
（2）
（3）0.63%
解得：U =
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = It Q = Nq M =\
（3）由以上分析可得：R =
设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=
铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax << ， 其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m= 238u 则：解得： <<0.63% 5．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0????2)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P 相应的速率．(已知重力加速度为g) 【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】Bmin?【解析】 【分析】 【详解】 据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB ① 式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律 2mggR，v?sin? cos?qRcos?Ncos??mg?0 ② v2 ③ f?Nsin??mRsin?由①②③式得 qBRsin?qRsin2?v?v??0④ mcos?2由于v是实数，必须满足 qBRsin?24qRsin2???()??0 ⑤ mcos?2由此得 B?2mg ⑥ qRcos?2mg ⑦ qRcos?可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 Bmin?此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 v?由⑦⑧式得 qBminRsin? ⑧ 2mgRsin? ⑨ cos?v? 6．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g． （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向． （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由． （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由． 【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题 【答案】（1）E?mvmg ，方向沿y轴正方向；B?，方向垂直xOy平面向外（2）通qqR过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析 【解析】 【详解】 (1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由： mg?qE 可得电场强度大小： E?方向沿y轴正方向； mgq 带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示： 考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r?R；设磁感应强度大小为B，由： v2qvB?m R可得磁感应强度大小： B?根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外； mv qR(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O?点的连线与y轴的夹角为?，其圆周运动的圆心Q的坐标为 (?Rsin?,Rcos?)，圆周运动轨迹方程为： (x?Rsin?)2?(y?Rcos?)2?R2 而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为： x2?(y?R)?R2 解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 ?x?0 ?y?0?或： {x??Rsin?y?R(1?cos?) 坐标为[?Rsin?,R(1?cos?)]的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的； (3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r?为： r??m(2v)?2R qB带电微粒在磁场中经过一段半径为r?的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0． 答：（1）电场强度E?面向外． mgq ，方向沿y轴正方向和磁感应强度B?mv，方向垂直xOy平qR（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的； （3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。 7．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求： (1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长. 【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1)E1?6d1??d2m2gd12mgE?mg2gd1 ,2 (2) (3)q6gd22qd2q
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