受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t， 沿场强方向：Y＝联立解得E0＝又tanφ＝
qEF，即a＝0，
mm12
at， 2U0 dV1，解得φ＝45°； at2（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2＝V12??at?， 解得V2?V12?(at)2 mV22正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，
R解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2mU0； 2eB（3）根据R＝2mU0可知， eB2质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2?4m?U0eB2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝R22?ON2－R1， 联立解得ΔS＝4(3－)?16m?U0eB2，
mU0； 2eB由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝再根据
5R1， 251R1＜R＜R1， 22解得m＜mx＜25m．
14．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：
(1)两平行板间的电势差U；
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径R．
【来源】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考理科综合试题（物理部分)
??mmv0tan；（3）R=【答案】(1)U=Bv0d；（2）2 qBqB【解析】 【分析】
（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．
（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间． （3）)由几何关系求半径R． 【详解】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=板间的电势差：U=Bv0d
(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：
2v0Bv0q=m
rU，解得两平行d同时有T=
2?r v0粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=解得t=
?T 2??m Bq?2=R
(3)由几何关系可知：rtan解得圆形磁场区域的半径R=
mv0tanqB?2
15．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B
(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围; (3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L
【来源】四川省乐山市2018届高三第二次调查研究考试理综物理试题 【答案】（1）【解析】
(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r； 由几何关系可得r=d
mv09； （2）0?y?2d；（3）d； ed42v0电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev0B?m
r解得：B?mv0 ed(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.
设此时的圆心位置为O?，有：O?a?r sin30?OO??3d?O?a 解得OO??d
即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远 所以ym?2r?2d
电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0?y?2d
设电子从0?y?2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：
根据运动学公式有：x?v0t
y?1eE2?t 2mvy?eEt mtan??vyv0
tan??L 3d?x解得：L?(3d?2y)?2y 即y?9d时，L有最大值 89d 4解得：L?当3d?2y?2y
【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．
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