三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB；
（2）若DC?22，求BC. 18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF. （1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19．（12分）
x2?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标设椭圆C:2为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB. 20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
p(0?p?1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．&网
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为
p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．学.
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分）
已知函数f(x)?1?x?alnx． x（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：
f?x1??f?x2??a?2．
x1?x2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0. （1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程. 23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)?|x?1|?|ax?1|.
（1）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（2）若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围.
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